SERIE Mc Laurin

Serie de MacLaurin
Colin MacLaurin nació en Kilmodan Edimburgo el 14 de junio de 1698, estudio en la universidad de Glasgow, a sus 19 años de edad fue elegido como profesor de matemáticas enAberdeen. En 1725 fue nombrado subdirector de matemáticas en la Universidad de Edimburgo, esto se debió gracias a que Isaac Newton lo recomendó, cabe destacar que él fue uno de los pocos matemáticos a losque Newton apreciaba, ya que muy pocos matemáticos de la época tuvieron la fortuna de eso. Incluso como un dato curioso fue que MacLaurin al ingresar como subdirector a la Universidad de Edimburgohabía algunas dificultades para la obtención de la beca para pagarle a MacLaurin, y al enterarse de eso Newton ofreció asumir esos costos para así asegurar a la universidad que MacLaurin pudiera dar susservicios.
Murió en 1746 ya que en 1745 formó parte de un conflicto el cual lo obligó a huir a York, pero la exposición a las trincheras de Edimburgo y las privaciones que sufrió durante su escapefueron fatales para el y murió un año más tarde. Se explicó la serie de MacLaurin en su obra “Treatrise of Fluxions” la cual fue publicada en Edimburgo en 1742.
La causa de la publicación de éstetratado fue por un ataque por parte de George Berkeley en los principios del cálculo infinitesimal en el que MacLaurin dio la prueba al teorema que:

En su tratado se explica la manera de poderrepresentar una función por una serie de potencias, o en otras palabras desarrollar la función en serie de potencias.
Una serie convergente de potencias de es una función de para todos los valores dentrodel intervalo de convergencia. Asumiendo que puede ser expandido en una forma como:

Haciendo se obtienen resultados sucesivos:
(2)
Ahora se puede suponerque la serie puede derivarse término a término, y que admite derivadas sucesivas

(3)

Haciendo se obtiene
(4)
Despejando de (4) los valores de etc., y sustituyendo en la ecuación (1)...