Series aritmeticas y geometricas

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Matem´ticas a Tema 1: Sucesiones y series de n´meros reales u

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Objetivos Sucesiones aritm´ticas e Series aritm´ticas e Sucesiones geom´tricas e Series geom´tricas e Sucesiones aritm´tico-geom´tricas e e ¿Qu´ hemos aprendido hoy? e

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Lecci´n 1.1: Sucesiones y series de n´meros reales o u
Pablo S´nchez Moreno a
Departamento de Matem´tica Aplicada a Universidad de Granadapablos@ugr.es

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Grado en Administraci´n y Direcci´n de Empresas o o Curso 2011-2012
Pablo S´nchez Moreno a Lecci´n 1.1: Sucesiones y series de n´meros reales o u 1 / 49

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Lecci´n 1.1: Sucesiones y series de n´meros reales o u

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Objetivos

Objetivos

Objetivos de esta lecci´n o
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Objetivos Sucesiones aritm´ticas e Series aritm´ticas eSucesiones geom´tricas e
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Comprender y construir sucesiones y series aritm´ticas. e Sumar series aritm´ticas finitas (no infinitas). e Vamos a aprender a sumar miles de n´meros f´cilmente. u a Comprender y construir sucesiones y series geom´tricas. e Sumar series geom´tricas finitas e infinitas. e Vamos a aprender a sumar infinitos n´meros. (¡Y con fracciones!) u Comprender y construirsucesiones aritm´tico-geom´tricas. e e

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Series geom´tricas e Sucesiones aritm´tico-geom´tricas e e ¿Qu´ hemos aprendido hoy? e

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Sucesiones aritm´ticas e

Sucesionesaritm´ticas e

¿Qu´ es una sucesi´n aritm´tica? e o e
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Objetivos Sucesiones aritm´ticas e Series aritm´ticas e Sucesiones geom´tricas e Series geom´tricas e Sucesiones aritm´tico-geom´tricas e e ¿Qu´ hemos aprendido hoy? e

¿Cu´l es el siguiente n´mero en estas sucesiones? a u {1, 2, 3, 4, 5, , , . . .} {1, 3, 5, 7, 9, , , , . . .} , . . .} {2, 5, 8, 11, 14, Todas son sucesiones aritm´ticas del tipoe {a1 , a2 , a3 , a4 , . . .}

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donde a2 = a1 + r a3 = a2 + r a4 = a3 + r . . . r es lo que llamamos raz´n. o
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Sucesiones aritm´ticas e

Sucesiones aritm´ticas e

Una sucesi´naritm´tica famosa: el inter´s simple o e e

T´rmino general de una sucesi´n aritm´tica e o e
Para la sucesi´n aritm´tica o e

Si tenemos un capital de 1000 euros, y lo metemos en un fondo de inversi´n con un inter´s simple del 5 % TAE, al cabo de un a˜o tenemos o e n 1050 euros: 1050 = 1000(1 + 0.05) En el segundo a˜o el inter´s se vuelve a calcular sobre el capital inicial de n e 1000 euros,obteniendo otros 50 euros, luego tendremos 1100 euros. La sucesi´n del capital acumulado anualmente ser´: o a {1000, 1050, 1100, 1150, 1200, . . .}, que es una sucesi´n aritm´tica con a1 = 1000 y r = 50. o e

{a1 , a2 , a3 , a4 , . . .} tenemos que a2 a3 a4 = = = . . . a1 + r a2 + r = a1 + r + r = a1 + 2r a3 + r = a1 + 2r + r = a1 + 3r a1 + (i − 1)r

ai =

Por tanto, s´lo necesitamos los valores dea1 y r. o
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Sucesiones aritm´ticas e

Sucesiones aritm´ticas e

Ejemplos de sucesiones aritm´ticas e

Ejemplos de sucesiones aritm´ticas e

Ejemplo 1 Sucesi´n con a1 = 3 y r = 4: o {3, 7, 11, 15, . . .}

Ejemplo 2Sucesi´n con a1 = 5 y r = −2: o {5, 3, 1, − 1, − 3, − 5, . . .}

a2 = a1 + r = 3 + 4 = 7 a3 = a2 + r = a1 + 2r = 3 + 2 · 4 = 11 a4 = a3 + r = a1 + 3r = 3 + 3 · 4 = 15

a2 = a1 + r = 5 + (−2) = 3 a3 = a2 + r = a1 + 2r = 5 + 2 · (−2) = 1 a4 = a3 + r = a1 + 3r = 5 + 3 · (−2) = −1

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