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Álgebra Superior

Lógica Matemática y Conjuntos

Serie 1:

Cálculo Proposicional

1) Diga si las siguientes frases pueden considerarse proposiciones (es decir, si aceptan uno y sólo uno de los dos valores de verdad: falso o verdadero)

a) b) c) d) e)

El número 20 es divisible entre 4. La casa sobre la colina. El que te compres un carro implica que tienes dinero. La Historia comocondición de la política a seguir. 5 ≥ 2 + 1.

2) Decida cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones.

a) b) c) d) e) f) g) h) i)

Toda regla tiene sus excepciones. Algunos triángulos son equiláteros Algunos gobos son flecos. Todos los sociólogos creen en la vivienda de interés social. Cuando los siebalos regresan a Chinconcuac. ¿Estás estudiando? No te enojes. Cinco es un número y“cinco” es un numeral. Las manzanas son buenas y rojas y amarillas.

3) Escriba en forma simbólica las siguientes proposiciones.

a) b) c) d)

2 + 2 = 4 o la nieve es negra. Todo número real es racional o irracional. El enfermo padece la enfermedad E si y sólo si muestra los síntomas s, t y u. Si el enfermo no muestra los síntomas s, t ó u, entonces no es cierto que padece la enfermedad E. e) Miperro come frutas y verduras. f) Un elemento pertenece a la unión de dos conjuntos si pertenece a alguno de ellos.

4) Identifique el conectivo lógico utilizado en cada uno de los incisos, use letras para designar proposiciones simples y finalmente reescriba en símbolos las proposiciones.

a) Los africanos no esquían en inverno. b) Laura es una excelente maestra o Tonatiuh es un buen amigo.c) La música es muy suave o la puerta está cerrada. Facultad de Química UNAM 1
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Lógica Matemática y Conjuntos

d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p)

Los gatitos no acostumbran llevar mitones. Él pregunta por su pipa y pregunta por su escudilla. Si Manuel es un buen jugador, entonces participará en el partido de laFacultad. Si Azucena canta entonces es feliz. Los alumnos mayores no están en la lista antes que los jóvenes. La materia preferida de Luis Alberto es Lógica Matemática. Si aquellas nubes se mueven en esa dirección entonces tendremos lluvia. Si la envidia fuera tiña, todos andaríamos tiñosos. Si los deseos fueran caballos, entonces los mendigos cabalgarían. Si x = 0, entonces x + y = 1 x+y>2 x=1 ó y+z=2y=2 y z = 10

5) Simbolice las siguientes proposiciones sustituyéndolas por letras mayúsculas y conectivos lógicos.

a) b) c) d) e) f) g) h) i)

Necesito ponerme los lentes o esta luz es débil. Los patitos no se transforman en cisnes. Estos problemas no son fáciles para mí. Si suena el timbre, entonces es hora de empezar la clase. Si la clase de álgebra ya ha empezado entonces llego tarde.Una parte de la Luna no se ve desde la Tierra. Antonio irá al teatro o irá al cine. Las rosas son rojas y las violetas son azules. Si Brasil está en Sudamérica entonces está en el hemisferio sur.

6) Indique en las siguientes proposiciones cuáles son los conectivos lógicos de cada proposición.

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

Juan es el segundo y Tomás es el cuarto. Jaime es el ganador o Luises el ganador. José no es el ganador. Si Tomás es el ganador entonces él tendrá la medalla. Si Tomás no es el ganador entonces debe colocarse en segundo lugar. Los Alpes son montañas jóvenes y los Apalaches son montañas viejas. Las arañas no son insectos. Si las arañas son insectos entonces han de tener seis patas. Si un material se caliente entonces se dilata. Muchos planetas son o demasiadocálidos para que vivan seres como nosotros o demasiado fríos para que vivan seres como nosotros.

7) Simbolice las siguientes proposiciones matemáticas, sustituyendo las proposiciones simples involucradas por letras mayúsculas. Recuerde que ≠ es la negación de =. Facultad de Química UNAM 2
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