Series De Fourier Teoría y Ejercicios

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Trabajo Parcial de M´xima Series de Fourier a
´ Jos´ Eduardo Avila Brito, Estudiante de 2do ”A” Ing. Mec´nica. e a Departamento de Ciencias Exactas ESPE 2 de junio de 2011

Trabajo completo a realizar sobre Series de Fourier; Consulta, Ejercicios
´ Indice
1. Consulta sobre Series de Fourier 1.1. Definici´n e Historia de las Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . o 1.1.1. Campos deAplicaci´n en la Matem´tica Abstracta e Ingenier´ o a ıa 1.2. Funciones Peri´dicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.3. Serie Trigonom´trica de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4. Ortogonalidad de Senos y Cosenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. C´lculo de los Coeficientes de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.6. Simetr´ deFunciones Pares e Impares . . . . . . . . . . . . . . . . . ıas 1.6.1. Funci´n Par Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o 1.6.2. Funci´n Impar Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o 1.6.3. Ejemplos de aplicaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.6.4. Relaci´n del concepto de Simetr´ Par e Impar . . . . . . . . o ıas, 1.7. Fen´meno de Gibbs . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.8. Formula Compleja de la serie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9. Teorema de Dirichlet; Convergencia a una Funci´n Peri´dica . . . . . o o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . 3 . 3 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 7 . 8 . 8 . 8 . 8 . 9 . 10

2. Paquete de Fourie 11 2.1. Introducci´n a los M´todos Num´ricos . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 o e e 2.1.1. Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.2. Funciones y Variables para los m´todos num´ricos en Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . 11 e e

1

2

3. Ejercicios en WxM´xima de Aplicaci´n a o 3.1. Encuentre la serie de Fourier de f=f(x) en elintervalo dado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Use la serie de Fourier de (1) y (2) para demostrar que . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Calcule la serie de Fourier en el intervalo [−π, π] para la funci´n f=f(x) considerando que es una o funci´n par. Se prov´e informaci´n s´lo sobre el intervalo [0, π]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o e o o 3.4.Encuentre la serie de Fourier de f= f(x) en el intervalo sim´trico [-L,L] a) si f es una funci´n par y e o b) si f es una funci´n impar.Se provee informaci´n sobre la funci´n s´lo en el intervalo [0,L]. . . . . o o o o

12 . 12 . 21 . 23 . 25

3

1.
1.1.

Consulta sobre Series de Fourier
Definici´n e Historia de las Series de Fourier o

Una Serie de Fourier es una serie infinita queconverge puntualmente a una funci´n peri´dica y continua a o o trozos o en otras palabras en partes. Tambi´n se puede decir que este proceso o herramienta matem´tica constituye el paso b´sico del an´lisis de Fourier e a a a que se lo emplea para analizar funciones peri´dicas a trav´s de una descomposici´n de la misma en una suma infinita o e o (mediante un proceso sumatorio), de funciones senoidales muchom´s simples, que viene dada por combinaciones a de senos y cosenos con frecuencias enteras. Este an´lisis fue introducido en 1822 en la ”Th´orie analyitique de la chaleur”, para tratar la soluci´n de problemas a e o de valores en la frontera en la conducci´n del calor. o El nombre se lo debe al matem´tico franc´s Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrollo la teor´ cuando a e ıa estudiaba la...
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