Series de fourier

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 9 (2130 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 19 de noviembre de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
I.- Conceptos generales
I.- Repaso de graficas de funciones elementales
1.- Función lineal f(x) = ax + b
Su gráfica es una línea recta. Localiza dos puntos.

a>0 a<0

Recta oblicua inclinada

2.- Función constante f(x) = b

3.- Función cuadrática fx=ax2+ bx+c
Su gráfica esuna parábola

a>0 a<0


4.- Función exponencial fx= eax

a>0 a<0


5.- Función Seno fx= sinx

6.- Función Coseno fx=cosx

II.- Trigonometría
1.-Derivadas e integrales básicas
Dx (sinax)= acosax
Dx cosax=-asinax
Dx tanax= sec2ax
sin(ax) dx= -cosaxa+ c
cos(ax) dx= sinaxa+ c
tanax dx= ln |sinax|a+ c
2.- Identidades
sin-A= -sinA
cos-A= cosA
sinA cosB= 12 [sinA-B+ sinA+B]
cosA cosB= 12 [cos(A-B)+ cos(A+B)]
sinA sinB= 12 [cos(A-B- cos(A+B)]
3.- Valores del Seno y Coseno
Sen (0) = 0 Cos (0) = 1
Sen π2= 1 Cos π2=0Sen π = 0 Cos (π) = -1
Sen 3π2= -1 Cos (3π2) = 0
Sen 2π = 0 Cos 2π = 1
Sen nπ = 0 Cos (2nπ) = 1
Sen [(2n-1) π2 ] = -(-1)n Cos [(2n-1) π = -1
Cos [(2n-1) π2 ] = 0
Cos (nπ) = (-1)n

n= ±1, ±2,...

III.- Sucesiones y series
1.- Una sucesión es un conjunto ordenado de términos formados bajo cierta regla o ley
Ejemplos: Término general
a) 2, 4, 6, 8, 10 2n
b) 1, 3,5, 7, 9… 2n-1
c) 1, 12, 13, 14… 1n
d) Sen t, Sen 3t, Sen 5t… Sen [(2n-1)t]
e) t2, t4, t6… t2n
2.- Notación.- una sucesión puede ser finita o infinita. Para representarla se escribe el término
general entre paréntesis, como se escribe a continuación:
(an)n=1k ó (an)n=1∞

Ejemplos: Sucesión Convergente
a) (an)n=15 n → ∞ el valor también
b)(2n-1)n=1∞
c) (1n)n=1∞ Sucesión Divergente
d) (Sen [2n-1t])n=1∞ n →∞ el valor también
e) (t2n)n=1∞
3.- Una serie es la suma indicada de los términos de una sucesión. Puede ser finita o infinita
Ejemplos:
a) 1+2+3+4+5
b) 1+3+5+7+9…
c) 1+12+13+14+15…
d) Sen t, Sen 3t, Sen 5t…
e) t2, t4, t6…
4.- Notación n=1kan ó n=1∞an
Ejemplos:
a) n=152n
b)n=1∞(2n-1)
c) n=1∞1n
d) n=1∞Sen [2n-1t]
e) n=1kt2n

Serie convergente.- la suma es un número real que no es ∞
Serie divergente.- la suma es un número ∞

IV.- Serie de Fourier
Definición 1.- una función f(t) se dice que es periódica con período T, si ft+T=f(t). T es el
mínimo número que cumple con lo anterior.
En general si f(t) es una función periódica con período T secumple que:
ft±nT=f(t) para n= 0, 1, 2, 3…

Ejemplo:
Gráfica de una función periódica
f(t)


t
T T T


Ejemplos de funciones periódicas
1.- Funciones trigonométricas
Sen t → T=2π
Cos t → T=2π
Tan t →T=π2
2.- También se pueden definir funciones periódicas
a) ft=t2, o<t<2, T=2
f(t)

4-

-2 0 2 4 t


Algunos resultados importantes
Si f(t) es periódica con período T
-T2T2ftdt = -T2+aT2+aftdt = 0Tftdt a=número real cualquiera

Si ft= t2 0<t<2 ft+2=ft calcular -11ftdt
-11ftdt= -10t+22dt+ 01t2dt
-11ftdt= 02t2dt= [t33]02=[83] – 0 = 83

V.- Funciones ortogonales
Definición:
Un conjunto de funciones f1t, f2t,… fk(t) es “ortogonal” en (a,b) si para 2 funciones cualesquiera fit, fjt, del conjunto se cumple que:
ab[fi(t)+ fj(t)]dt= 0 si...
tracking img