series de fourier

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Alejandro de Humboldt
Cátedra: Matemática IV








Matemática









Autor: Brainner Mero C.I 20.328.611
Caracas, septiembre 2011
Ecuaciones diferenciales:
En las ciencias y la ingeniería se desarrollan modelos matemáticos para comprender mejor los fenómenos físicos. Confrecuencia, estos modelos producen una ecuación que con tiene algunas deriva das de una función incógnita. Esta ecuación es una ecuación diferencial.
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:
Ecuaciones diferencialesordinarias: aquéllas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
Ecuaciones en derivadas parciales: aquéllas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.
Series de Fourier
La serie de Fourier es una serie infinita que desglosa por partes o en pedazos una función periódica o continua. La serie de Fourier se aplica para analizar funciones periódicas desglosandodicha función en una suma infinita de funciones mescladas con senos y cosenos. El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811.
Las series de Fourier es aquella que se va presentando por una serie deformulas básicas que son las siguientes:

Donde y se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función
Aplicaciones
La serie de Fourier puede ser aplicada de muchas maneras como es generar formas de onda de corriente por medio de la superposición de senoides generados por osciladores electrónicos de tamaños variables cuyas frecuencias ya están determinadas. A su vez setoma en cuenta análisis en el comportamiento armónico de una señal. De igual forma otra manera de aplicar Fourier seria estudiando la respuesta en el tiempo de una variable de circuitos eléctricos donde la señal de entrada no es senoidal o cosenoidal, mediante el uso de transformadas de La place y/o Solución en régimen permanente senoidal en el dominio de la frecuencia.

Series de Fourier conSenos y Cosenos
Nosotros estamos utilizando formulario sobre cómo hacer una serie de Fourier en expansión muy simplificada.
para
para
En este caso, los coeficientes de Fourier nos dan esto:



Si la serie de Fourier converge hacia: ƒ(x) de cada punto x donde ƒ es diferenciable:

Series de Sturm Lìouville:
y” + Ay = 0, y(O) = 0 , y ( L ) = 0 siendo esta la 1eraecuación
y”+ Ay = 0, y’(O) = 0, y’(L) = 0 siendo esta la 2da ecuación
Los problemas de valor en la frontera en las ecuaciones (1) y (2) son casos especiales del siguiente problema general:
Sean p, q, r y r’ funciones de valor real continuas en un intervalo [a, b], y sean r(x) > 0 y
p(x) > 0 para todo x en el intervalo. El problema de valor en la frontera con dos puntos
Resolver: d/dx[r(x)y’] + (q(x) + λp(x))y = 0 siendo esta la 3era ecuación
Sujeta a: α1y(a) + B1y'(a) = 0 siendo esta la 4ta ecuacion
a2(b) + B2y’(b) = 0 siendo esta la 5ta ecuación

Se llama problema normal de Sturm-Liouville. Los coeficientes en las ecuaciones (4) y (5) se suponen reales e independientes de λ. Además, a1 y B1no son cero ambas ni a2 y B2 son cero ambas.
Como la ecuación diferencial (3) es homogénea, el problema de Sturm-Liouville tiene siempre la solución trivial y = 0.

Serie de Fourier Bessel
Son particulas de serie infinita que se expanden en un espacio comprendido en un intervalo finito, con base en las funciones de Bessel por lo cual, viene dada por funciones ortogonales.
Esta serie es...