SERIES DE GRADIENTE Y EL VALOR PRESENTE.
Las series de pagos con gradiente se basan en la suposición teórica de que una cantidad, como el costo de mantenimiento de un equipo, aumentará una cantidad igual cada periodo de tiempo y que esta situación se mantendrá así durante un cierto número de periodos. Aunque en la práctica esto no siempre sucede, ya que no es posible determinar con exactitud los incrementos o disminuciones graduales de los costos mencionados, se han desarrollado fórmulasespeciales para interpretar y resolver este tipo de situaciones. A la cantidad igual en la que se incrementa (o disminuye) un flujo de efectivo se le llama GRADIENTE y se le representa con la letra G.

Ejemplo 1. Una empresa constructora adquiere un equipo compactador usado y estima que el costo por mantenimiento será de $20,000 al finalizar el primer año, y que éste se incrementará en $5,000 cada año durante los siguiente 5 años que supone que utilizará dicho equipo. Si la tasa de interés nominalanual es del 9%, ¿Cuál es el valor presente de esta serie de pagos en el periodo de 5 años?

Solución. Los datos del problema que tenemos son: primer pago = 20,000; G = 5,000; n = 5 (años), i = 0.09; P = ? En la gráfica se han representado estos datos, las cantidades aparecen en miles de pesos.

40 Utilizando la fórmula P = F/ (1+ i)n, Obtenemos:
30 35
25 P =20/(1.09) + 25/(1.09)2 + 30/(1.09)3 +35/(1.09)4
20 + 40/(1.09)5
= 113.348265926
Años Como está expresado en miles, el valor presente es:
0 1 2 3 4 5 P = $113,348.27
P= ?

Este tipo de problemas se pueden abordar de otra manera, si observamos que todos los pagos valen al menos una cantidad A y a partir del segundo hay una diferencia que es precisamente el valor del gradiente G. por [continua]

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