Series de tiempo

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1) Grafique la serie, identifique y describa sus componentes estructurales (tendencia y estacionalidad), y especifique si tales componentes son aditivas o multiplicativas. Recuerde que las series de componentes multiplicativas deben transformarse mediante logaritmo natural. Por tanto, si es el caso, presente también el análisis gráfico para la serie transformada.

library(leaps)
library(akima)library(lattice)
library(locfit)
library(mgcv)
library(quadprog)
library(zoo)
library(tseries)
library(TSA)
library(car)

yt=scan()
yt=ts(yt,frequency=12,start=c(1963,1))
yt

win.graph(width=4.875,height=3.5,pointsize=8)
plot(yt,main="Promedio mensual de habitaciones de hotel ocupadas 1963 - 1976",xlab="Meses",ylab="No. de habitaciones")

descomponyt=stl(yt,s.window="periodic")win.graph(width=4.875,height=3.5,pointsize=8)
plot(descomponyt,main='Descomposicion del promedio mensual de habitaciones de hotel ocupadas 1963 - 1976')


La tendencia es lineal, porque la serie muestra un patrón de largo plazo caracterizado por la persistencia de un crecimiento constante en la pendiente de los datos.

Igualmente la serie tiene una estacionalidad mensual, porque existe unpatrón que se repite con una frecuencia constante e igual a 12 en un año, produciendo un efecto periódico. Esta estacionalidad tiene componentes multiplicativas porque la varianza no es constante en el tiempo, y la diferencia entre el dato mayor y el menor en cada periodo va incrementando a medida que pasa el tiempo.

lnyt=log(yt)
win.graph(width=4.875,height=3.5,pointsize=8)plot(lnyt,main="Logaritmo del promedio mensual de habitaciones de hotel ocupadas 1963 - 1976",xlab="Meses",ylab="Ln No. de habitaciones")

descomponlnyt=stl(lnyt,s.window="periodic")
win.graph(width=4.875,height=3.5,pointsize=8)
plot(descomponlnyt,main='Descomposición del logaritmo del promedio mensual de habitaciones de hotel ocupadas 1963 - 1976')

La tendencia de la descomposición es lineal, porque ellogaritmo de la serie muestra un patrón de largo plazo caracterizado por la persistencia de un crecimiento constante en la pendiente de los datos. El logaritmo de la serie tiene una estacionalidad mensual, porque existe un patrón que se repite con una frecuencia constante e igual a 12 en un año, produciendo un efecto periódico. De la misma manera esta estacionalidad tiene componentes aditivas porquela varianza es constante en el tiempo, y la diferencia entre el dato mayor y el menor en cada periodo no va incrementando a medida que pasa el tiempo.

2) Antes de ajustar un modelo para la serie (la que finalmente se modelará por componentes aditivas), grafique la FAC de los datos y analice el patrón que visualiza.

win.graph(width=4.875,height=3.5,pointsize=8)acf(yt,ci.type="ma",lag.max=27,main="FAC de la Serie Original")

win.graph(width=4.875,height=3.5,pointsize=8)
acf(lnyt,ci.type="ma",lag.max=27,main="FAC del logaritmo de la Serie Original")

a) ¿Hay evidencia de que la serie es o no estacionaria en Covarianza?

Las hipótesis a probar son

Teniendo que

El estadístico de prueba seria

Y rechazo cuando

En la grafica de la función de autocorrelación de miserie original, se ve claramente que los no están dentro de las bandas punteadas azules iguales a , por esto rechazo .

Así concluyo que como un proceso estacionario en covarianza es aquel que cumple con los supuestos de: Media constante, varianza constante, que su autocovarianza solo dependa de la distancia entre las variables, y que el proceso sea ergodico, de la FAC sé que mi serie originalno es un proceso ergodico, ya que a medida que se incrementa la distancia en el tiempo entre los datos de la serie, la correlación no disminuye, por lo tanto mi proceso no es estacionario en covarianza.

El mismo análisis es válido para el logaritmo del promedio mensual de habitaciones ocupadas en el hotel entre 1963 y 1976.

b) ¿Hay algún patrón particular en la FAC que pueda estar...
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