series y sicecciones

Series infinitas

se llama una serie infinita o simplemente una serie.
A los números a1, a2 ,a3, ........ se llaman los términos de la serie.
Para hallar las sumas de una serie infinitaconsideremos la siguiente sucesión de sumas parciales:
S1= a1
S2= a1 + a2
S3= a1 + a2 + a3
Sn= a1 Para la serie infinita ðan , la n-ésima suma parcial viene dada por :
Sn= a1 + a2 + a3 +……….+ an

Sila sucesión de sumas parciales {Sn}converge a S,diremos que la serie ðan converge . Llamaremos a S suma de la serie y escribiremos
S= a1 + a2 + a3 +…+ an +…..
Si {Sn} diverge, diremos que la seriees divergente.
Por lo tanto esta definición implica que una serie puede ser identificada con su sucesión de sumas parciales
+ a2 + a3 + an +…….










Serie geométrica

Es un tipo deserie infinita
Es aquella serie cuyo término de formación es:






Criterios para la serie:

Si |r| < 1 la serie converge, entonces se aplica la siguiente fórmula para determinar el valorde la convergencia.


  

Si |r| > 1 la serie diverge.
















La suma de una serie geométrica será finita siempre y cuando los términos se aproximen a cero; a medidaque se acercan al cero, las cantidades se vuelven insignificantemente pequeñas, permitiendo calcular la suma sin importar el hecho que la serie sea infinita. La suma puede ser obtenida utilizando laspropiedades autosimilares de la serie.
























Capitulo 47
Sucesiones y series


Sucesiones
Es un conjunto de términos formados por  una ley o regladeterminada. Es conjunto es una función cuyo dominio son los números enteros positivos (Z+).
Para simbolizar un término general se utiliza la letra a ó s, y las variables con la letra minúscula n. Ejemplos:







Serie:
Es la sumatoria de una sucesión
Ejemplos:







Tipos de series:
Serie finitas: Tienen un número limitado de términos.

Series infinitas: el número de...