Series Y Sucesiones

Definición de Sucesión

Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.
Para denotar el n-ésimo elemento de la sucesión se escribe an.
Ejemplo:an = 1/n
a1 = 1, a2 = 1/2, a3 = 1/3, a4 = 1/4,...
Tipos de Sucesiones
1. Sucesión monótona creciente
Una sucesión es monótona creciente si se cumple que para todo n natural an = an).
Ejemplo:an = 1/n es monótona decreciente.
a1 = 1, a2 = 1/2, a3 = 1/3, a4 = 1/4,...

3. Finita o infinita
Si la sucesión sigue para siempre, es una sucesión infinita,
si no es una sucesión finitaEjemplos
{1, 2, 3, 4,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita)
{20, 25, 30, 35,...} también es una sucesión infinita
{1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números impares (yes una sucesión infinita)
{4, 3, 2, 1} va de 4 a 1 hacia atrás
{1, 2, 4, 8, 16, 32,...} es una sucesión infinita donde vamos doblando cada término
{a, b, c, d, e} es la sucesión de las 5 primerasletras en orden alfabético
{a, l, f, r, e, d, o} es la sucesión de las letras en el nombre "alfredo"
{0, 1, 0, 1, 0, 1,...} es la sucesión que alterna 0s y 1s (sí, siguen un orden, en este caso unorden alternativo)

4. Sucesiones geométricas

En una sucesión geométrica cada término se calcula multiplicando el anterior por un número fijo.
Ejemplos:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,... Estasucesión tiene un factor 2 entre cada dos términos. La regla es xn = 2n

3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187,... Esta sucesión tiene un factor 3 entre cada dos términos. La regla es xn = 3n
4, 2, 1, 0.5,0.25,... Esta sucesión tiene un factor 0.5 (un medio) entre cada dos términos. La regla es xn = 4 × 2-n

5. Sucesiones especiales

5.1. Números triangulares
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45,...Esta sucesión se genera a partir de una pauta de puntos en un triángulo.
Añadiendo otra fila de puntos y contando el total encontramos el siguiente número de la sucesión.

Pero es más fácil...