Señor

Concepto de Integral de una Función

FUNCIÓN PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN
Dada una función cualquiera f(x) definida en un intervalo cerrado [a,b], se llama función primitiva de f(x) a otra funciónF(x) cuya derivada sea f(x) en dicho intervalo. Es decir, F'(x) = f(x) para todo x de [a,b].
Así:
La función sen x es una primitiva de cos x puesto que (sen x)' = cos x.  
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INTEGRAL INDEFINIDA DE UNA FUNCIÓN
Se llama integral indefinida de una función f(x), al conjunto de todas las primitivas de la función
 f(x), y se simboliza                                           [pic]
Esta expresión se lee «integral de efe de equis diferencial de equis».
Por las propiedades de la función primitiva, si F(x) es una primitiva de f(x),
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Donde C representa unaconstante llamada constante de integración.

La integración es el proceso inverso a la derivación. Esto quiere decir:
Sea y = f(x) una función. Sea y' = g(x) la derivada de y = f(x). Si calculamos laintegral de la función g(x), obtendremos como resultado f(x).
Se comprende el concepto de integral sabiendo que surgió (fue descubierto por Leibnitz y Newton) para resolver problemas de medidas (medirlongitudes de curvas, superficies, volúmenes).
La integración es una suma (el signo de integral surgió como deformación del signo sumatorio).
Supongamos que nos piden que calculemos la superficielimitada entre la curva de ecuación y = f(x), el eje x y las rectas x = 3 y x = 5. Si descomponemos esa superficie en rectángulos de base en el eje x y altura y, podemos aproximar el área por la sumade las áreas de los rectángulos. Si hacemos los rectángulos muy estrechos (de anchura dx) el área sería la suma de las áreas de esos rectángulos, o sea f(x).dx (dx sería la base y f(x) es la altura delrectángulo en el punto x).

Métodos de integración

Podemos encontrar una serie enorme de fórmulas de integración. Es probable que la integral que tengas que resolver...