sicologo

Potencias, radicales y logaritmos
1. lectura comprensiva
En este tema podríamos proponer un trabajo biográfico sobre John Napier con el siguiente esquema:
Apuntes biográficos:
1. Detalles históricos y geográficos.
2. Aportación a las matemáticas.
3. Otras aportaciones.
Una página web interesante es la siguiente:
http://biografas.blogspot.com/2007/07/john-napier.html
2. lo que vamos aenseñar
en busca del conocimiento. saber para conocer
Trabajando el conocimiento
Para el desarrollo de las clases podemos utilizar el siguiente guión:
1. Potencias de exponente natural y entero
Definición. Propiedades operativas. Deducción del valor de a0 y de a-n. Utilización de la calculadora.
2. Radicales
Definición. Radical como potencia. Radicales equivalentes. Propiedades operativas.Extraer e introducir factores dentro de la raíz. Simplificar sumas y restas de radicales. Racionalización
3. Logaritmos
Es el concepto nuevo y más difícil de entender.
Podríamos empezar con dos anotaciones:
1. Los símbolos de las operaciones: La resta en la Edad Media se ponía como minus. La raíz se escribía así, más tarde sólo la ‘r’ y después acabó con el símbolo actual. El logaritmo es unaoperación que no ha evolucionado a signo especial, pero es el símbolo de una operación: log.
2. La potenciación admite dos inversas. Este gráfico puede ayudar a entenderlo:

Luego vendría el desarrollo normal:
Definición. Logaritmo decimal, neperiano. Uso calculadora. Propiedades operativas.
4. Crecimiento y decrecimiento exponencial (o natural)
Se llama así porque la variable es elexponente. Natural podemos llamarlo porque es el modo de crecimiento más propio de la naturaleza.
Podríamos empezar proponiendo cómo evoluciona 100€ que tengo guardados en una hucha al cabo de los años. Lógicamente tendría: 100, 100, 100,…
Pero si los invierto en un Banco que me da el 50% anual el resultado sería:
100, 100·1’5 = 150, 150·1’5 = 225,…
Es decir, lo que tengo más la tasa de crecimiento,que en este caso es 50% = 0’5.
Desde aquí se plantea con facilidad la fórmula:

Un vídeo interesante sería Potències de 10:
www.edu3.cat/Edu3tv/Fitxa?p_id=19956
Como está en catalán se debería hacer una introducción y pasarlo dos veces.
Para la toma de datos después de la proyección les pediremos que escriban en una hoja en cada fila: 100, 101,…1024; y después: 10–1, 10–2,…, 10–15. Que son laspotencias que aparecen y en este orden.
En cada línea les diremos que anoten que ejemplo nos da de esa dimensión y si recibe algún nombre especial.
Con ello les pediremos que realicen una redacción que sintetice el contenido de la proyección.
Al final de esta unidad tenemos el texto en catalán y la traducción al castellano.
Se puede proponer también que un par de alumnos por tema expongan entres minutos ante sus compañeros los temas siguientes:
1. La biografía del tema.
2. Una síntesis de la proyección.
En esta parte se pueden ir dando apuntes sobre cómo hablar en público destacando cada día un aspecto.
Ejercicios prácticos para asentar el concepto
Sería suficiente seleccionar algunos de los que vienen en cualquier libro de texto.
Trabajo sobre la biografía de un matemáticosegún se indica más arriba.
Ejercicios utilizando el programa wiris. Es un programa de cálculo bastante bueno y sencillo. Con el libro de Bruño viene una versión libre. También se puede utilizar en www.wiris.com
En el libro de Bruño, al final de cada capítulo, vienen unos ejercicios utilizando el programa wiris. Se pueden proponer algunos de los ejercicios que hayamos utilizado para resolver con elprograma.
Se puede utilizar online en las siguientes direcciones:
http://herramientas.educa.madrid.org/wiris/
http://www.wiris.com/demo/es/
competencias básicas de la propia asignatura. saber para aplicar
(Aplicabilidad personal, familiar, social, cultural,…)
◦ Ser capaz de operar con soltura con potencias y radicales.
◦ Ser consciente de los distintos órdenes de magnitudes que hay en...