SIGNIFICADO DEL TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE EN TEXTOS UNIVERSITARIOS DE PROBABILIDAD Y ESTAD STICA

SIGNIFICADO DEL TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE EN TEXTOS UNIVERSITARIOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
INTRODUCCIÓN
El teorema central del límite, uno de los fundamentales en estadística, estudia el comportamiento de la suma de variables aleatorias, cuando crece el número de sumandos, asegurando su convergencia hacia una distribución normal en condiciones muy generales. Este teorema, del cualexisten diferentes versiones que se han ido desarrollando a lo largo de la historia, tiene una gran aplicación en inferencia estadística, pues muchos parámetros de diferentes distribuciones de probabilidad, como la media, pueden expresarse en función de una suma de variables. Permite también aproximar muchas distribuciones de uso frecuente: binomial, Poisson, chi cuadrado, t-student, gamma, etc.,cuando sus parámetros crecen y el cálculo se hace difícil (Devore 2001: 232). Por otro lado, la suma de variables aleatorias aparece en forma natural en muchas aplicaciones de la ingeniería: determinación de masa forestal, carga soportada por una estructura, tiempo de espera de servicios, etc.
Todo ello explica por qué muchos métodos estadísticos requieren la condición de normalidad para su correctaaplicación y, en consecuencia, este teorema es un componente importante de la formación estadística de los ingenieros, ya que, por otro lado, su enseñanza plantea interrogantes importantes al profesor. El teorema se apoya y relaciona entre sí con otros conceptos y procedimientos básicos en estadística, como los de variable aleatoria y sus transformaciones, distribución muestral, convergencia,tipificación, cálculo de probabilidades, etc., algunos de los cuales podrían plantear problemas de aprendizaje.
En este trabajo se analiza el significado del teorema central del límite en los libros de texto de probabilidad y estadística dirigidos a ingenieros, siguiendo la misma metodología en análisis del significado de otros conceptos estadísticos en los libros de texto (Tauber 2001; Cobo yBatanero 2004). En el modelo de la teoría de los significados institucionales y personales de los objetos matemáticos (Godino y Batanero 2003), las matemáticas se asumen como una actividad humana implicada en la solución de cierta clase de situaciones problemáticas de la cual emergen y evolucionan progresivamente los objetos matemáticos.
El análisis de los textos, aunque no sustituye la observación dela enseñanza en el aula, puede proporcionar información para la construcción de instrumentos de evaluación o para mejorar la enseñanza. Se han encontrado significados sesgados en la presentación de la probabilidad en algunos libros (Ortiz, Serrano y Batanero 2002). Considerando las investigaciones relacionadas con la enseñanza del teorema se estudia la siguiente hipótesis: es complejo elsignificado del teorema central del límite presentado en los textos de estadística aplicada a la ingeniería y se encontrarán una variedad de enfoques y aproximaciones. Asimismo, puede ser un recurso para los profesores, contribuyendo a tomar decisiones sobre cuáles pueden recomendar a sus alumnos, proporcionándoles ideas para enriquecer su actividad docente en el aula y mostrando algunas dificultades quepodrían tener los estudiantes al estudiar estos textos.

FUNDAMENTOS
Marco teórico. La perspectiva didáctica que se empleará está basada en el modelo teórico denominado "enfoque ontosemiótico" propuesto por Godino y sus colaboradores (Godino 2002; Godino y Batanero 2003; Godino, Batanero y Font 2007; Godino, Contreras y Font 2006). Este enfoque teórico proporciona una perspectivapragmático-antropológica sobre el conocimiento matemático y propone tres dimensiones en el análisis de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas: epistemológica, cognitiva e instruccional. Cada una de ellas se aborda con herramientas agrupadas en tres modelos teóricos: teoría de los significados institucionales y personales de los objetos matemáticos, teoría de las funciones semióticas y teoría de las...