Siilo

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MENCIONA LAS CARACTERÍSTICAS QUE TIENEN LAS FUNCIONES EXPONENCIALES.

La función exponencial f con base a se define como:

F(x)=ax

En donde x es cualquier número real.

1.- El dominio de f es el conjunto de los números reales.

2.- El dominio de esta se extiende a lo largo del eje x positivo y negativo.

3.- El rango de f es el conjunto de reales positivo. El grafico se extiendeindefinidamente hacia arriba del eje de las x.

4.- El intercepto en “y” para la grafica de f es 1.

5.- La función no puede tocar con el eje “x”

6.- La función f es creciente si a es mayor a 0 y decreciente.

MENCIONA LAS PROPIEDADES GENERALES DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES.

1.- loga1=0 a0=1 log41=0

2.- logaa=1a1=1 log55=1

3.- logaax=x ax=ax log221=3

4.- alogax=1 5log57=7

Si y= loga (x) luego x=ay o x=aloga3

EXPLICA EN QUE CONSISTE LA FÓRMULA DE CAMBIO DE BASE Y ESCRIBE ALGUNOS EJEMPLOS.

Si u es mayor que 0 y si “a” y “b” son númerosreales positivos diferentes de 1, entonces:

Logbu= logau/logab

MENCIONA LAS LEYES DE LOS LOGARITMOS.

Log(AB)=logA+logB

Log(A/B)=logA-logB

logAn=nlogA

(Am)n=Amn

INDICA LOS VALORES PARA LOS CUALES LAS FUNCIONES EXPONENCIALES SON CRECIENTES O DECRECIENTES Y ESCRIBE DOS EJEMPLOS.

La función f es creciente si a es mayor que 0 y decreciente si 0 es menor que a y menor que 1.Ejemplos: f(x)= 2x f(x)=(1/2)x

CRECIENTE DECRECIENTE

DEL TEXTO DE APLICACIONES DE FUNCIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES, MENCIONA TRES PROBLEMAS DE APLICACIÓN.

1. Usa la Regla del 72 para hacer un estimado de cuánto
tiempo le tomará aldinero duplicarse a las tasas de interés
de 8%, 9%, y 12% anual calculado anualmente.
2. Comparado a las respuestas que obtuviste anteriormente,
¿cuán precisa es la Regla del 72?
3. ¿Por qué funciona tan bien?

El texto de abajo nos provee la población estimada para el año 2005 y
el ritmo de crecimiento anual para tres países diferentes.
Australia 20,090,437 1.3%
Chile 15,980,912 1.0%Camerún 16,380,005 1.9%
Aprendiste anteriormente que un aumento continuo de los fenómenos
puede ser modelado por la fórmula de crecimiento exponencial y =
y0ekt donde y0 es la cantidad inicial (en este caso la población), t son
los años de crecimiento y k es el ritmo de crecimiento. Asumiendo
que las tendencias actuales continúen, predice cuándo las poblaciones
de Camerún y Australia serániguales.

La escala Richter es usada para medir la magnitud de un terremoto,
usando la fórmula R = log (E/I0) Donde E es la intensidad de un
terremoto siendo medido y I0 es la intensidad de una unidad estándar
de terremoto. Si llamamos I0 1 unidad, entonces, la fórmula se reduce
a R = log E.
(a) Escribe esta fórmula de forma exponencial.
(b) El terremoto de San Francisco en el año 1989,registró una
magnitud de 6.9 en la escala Richter. El número de víctimas
fatales fue de 62. En el año 1906, en esta misma ciudad, ocurrió
un terremoto que midió 8.3 en la escala Richter. La cantidad de
víctimas fatales fue de 503. Calcula cuán más poderoso (intenso)
fue el terremoto del año 1906, que el del año 1989.
(c) En el año 2003, hubo un terremoto en el sur de Irán que registró
6.6 en laescala Richter. El número de víctimas fatales fue una
cifra trágica de 31,000. ¿Cuán menos poderoso fue este
terremoto que el de San Francisco en el año 1989? ¿Por qué tú
crees que la cantidad de víctimas fatales fue mucho más alta?
¿Qué factores podrían haber contribuido a la enorme diferencia
en fatalidades?
(d) Supón que un terremoto en la ciudad de Los Angeles es la mitad
de poderoso...
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