SIMETRIA Clase1 31283

Simetría en química

Laura Gasque

2016-1

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Laura Gasque

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Bibliografía básica
• Primeras tres o cuatro clases: Unidad I y II del curso de Cálculo II
• Cotton F.A. Chemical Applications of Group Theory 3ª Ed. John Wiley & Sons,
1990.
• ( NO USAR VERSIÓN EN ESPAÑOL)

• Harris, D.C and Bertolucci, M.D. Symmetry and spectroscopy. Dover
Publications, 1978.
• (13 USD en Amazon)
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Evaluaciones
• ¿Tareas?
• Simetría en Química I
• Primer parcial: a casa dentro de  4 semanas

• Segundo parcial - final: Una parte a casa y otra en vivo, dentro de  8 semanas

• Simetría en Química II

50% Problema individual oral y escrito
50% Examen Final

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¿Por qué es relevante este curso?
• Nos va a ayudar a conocer algunas propiedades muyimportantes de las soluciones de
la Ecuación de Schroedinger:
*elect : Orbitales atómicos, Orbitales moleculares, Términos espectroscópicos,
 predicción de transiciones electrónicas, en el espectro UV-vis)
*nucl : Funciones de onda vibracionales (Modos normales de vibración)
 Transiciones vibracionales (IR y Raman)
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“La solución de la ecuación de Schroedinger*
para cualquiermolécula . . . .
debe ser base de alguna representación irreducible

del grupo puntual al que pertenece la molécula”
* elect , nucl , tot
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¡ ¡ Poner mucha atención
en el LENGUAJE ! !
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Empezaremos por el Álgebra lineal porque:
• Las soluciones de una ecuación diferencial, como la ecuación de Schroedinger, son
base de algún espacio vectorial.

• Las operaciones desimetría son transformaciones lineales de R3 R3.
• El concepto de representación irreducible une al Algebra Lineal con la Teoría de
Grupos, ayudándonos a conocer “cualitativamente” a las funciones de onda.
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Conceptos que tenemos que recordar:
•
•
•
•

Espacios vectoriales
Subespacios
Bases

PURO REPASO

Dependencia e independencia lineal
Súper rápido

• Matrices
• Con su extrañamultiplicación
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ESPACIO VECTORIAL (V) = Un conjunto de objetos con una operación
binaria (“suma”) definida entre ellos y un “producto escalar” definido entre uno de
sus elementos y un elemento de un Campo K (por. ej. los números reales), tal que:

• Para la operación binaria, V  V 

V se cumple:
• Conmutatividad
• Asociatividad
• Existencia del elemento neutro para esaoperación

• Existencia de los inversos para todos los
elementos

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• Para el producto escalar K x V  V
se cumple:
• Asociatividad a(bu) = (ab)u
• Existencia del neutro para el producto
escalar

• Distributividad del producto escalar
sobre la suma vectorial (escribirlo)

• Distributividad de la suma escalar sobre
el producto escalar (escribirlo)

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Ejemplos muyconocidos
• Los “vectores” en R2 (parejas ordenadas de números reales)
• R2 = (a,b)a,b  R

• Los “vectores” en R3 (ternas ordenadas de números reales)
• R3 = (a,b,c)a,b,c  R

• i.e. las “flechas” de la física
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Otros ejemplos más interesantes
• Las funciones (continuas en un intervalo): f  C (a,b)
• La suma entre ellas . . .
• La multiplicación de ellas por números reales. . .

• ¿Cumplen con las propiedades de la definición de Espacio Vectorial?
• Revisen la definición . . . ESPACIO VECTORIAL (V) = Un conjunto de objetos con una o...
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Subespacios Vectoriales
• Definición: Un subconjunto U de un espacio vectorial V es un
subespacio de V si él mismo es un espacio vectorial.

• Criterio del subespacio (teorema)
• Un subconjunto de V es unE.V. si es cerrado bajo la suma vectorial y
bajo el producto escalar.
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¿Son espacios vectoriales los siguientes conjuntos de
vectores en R2?
• V1 = (0,0), (1,1),(2,2), (3,3)
• V2 = (a,a) aR
• V3 = (a,2a) aR
• V4 = (a, a+1) aR

• ¿podemos hacer una generalización geométrica?
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Ejemplos con funciones
• P = el conjunto de todos los...