simetria de coordenadas polares respecto al polo

Sistema de coordenadas polares.

Definición:
Es un conjunto de circunferencias concéntricas a un punto O llamado polo y un conjunto de rectas que parten de O y que determinan el ángulo que seforma a partir de la recta horizontal que parte de O hacia la derecha, llamada eje polar.

Un punto en coordenadas polares, está definido por:

Una distancia (módulo, r) medida respecto al polo uorigen.
Un ángulo (argumento, Ɵ ) medido desde el eje polar.

Tal y como se muestra en la siguiente figura.


Nota 1: Los ángulos positivos se miden en sentido contrario a las manecillas del reloj.Nota 2: A diferencia del sistema de coordenadas cartesiano, un punto en coordenadas polares puede ser representado por más de un par de valores de r, Ɵ.
Por ejemplo:
P(r, Ɵ) = P(r , +2n ) ; conn = 1, 2, 3, 4, …..
P(r, Ɵ) = P(-r , + (2n-1) ) ; con n = 1, 2, 3, 4, …..


Simetría de puntos en coordenadas polares.
Para obtener el simétrico de un punto cualquiera, respecto al eje polar, aleje a 90º, o al polo, es necesario realizar lo que se establece a continuación.

Simetría respecto al
La ecuación original no se altera cuando…
Eje polar
a) se sustituye Ɵ por -Ɵ
b) sesustituye Ɵ por π-Ɵ y r por -r
Eje a 90°
a) se sustituye Ɵ por π -Ɵ
b) se sustituye Ɵ por -Ɵ y r por -r
Polo
a) se sustituye Ɵ por π +Ɵ
b) se sustituye r por -r

Simetría respecto al eje polar.Gráficamente podemos observar que la simetría respecto al eje polar (0º), consiste en “reflejar” al punto respecto a dicho eje.

El reflejo es vertical, por ejemplo, para un punto a 45º a una distancia“r” del polo, su simétrico respecto al eje polar estará a la misma distancia “r” del polo, pero a 315º.

En general, para cualquier punto ubicado:
Entre 0º y 90º, su simétrico estará entre 360º y270º.
Entre 90º y 180º, su simétrico estará entre 270º y 180º.
Entre 180º y 270º, su simétrico estará entre 180º y 90º.
Entre 270º y 360º, su simétrico estará entre 90º y 0º.

El punto...