SIMETRIA

SIMETRÍA
La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, ecuaciones y otros objetos materiales, relacionada con su invariancia bajociertas transformaciones, movimientos o intercambios, además es cuando una figura se vuelve exactamente igual que otra si la volteamos o la giramos.


PASOS PARAENCONTRAR LA SIMETRÍA

CON RESPECTO AL EJE Y
Si una función f verifica que f(x)=f(-x), se dice que la función es par y entonces su gráfica es simétricarespecto del eje Y
Para cada punto (x, y) habrá también un punto (-x, y)


CON RESPECTO AL EJE X

La grafica de la ecuación x y y tendrá simetría conrespecto al eje x, si al reemplazar y por (-y), resulta una ecuación igual a la original x = y²


SIMETRIA CON RESPECTO AL ORIGEN:
Una gráfica es simétrica conrespecto al origen si y solo si (-x, -y) está en la gráfica cuando (x, y) lo está.

PROBLEMAS 2.6

2. y= 5x y = 5 (-3) y = 5 (-2) y = 5 (-1) y = 5 (0)y = -15 y = -10 y = -5 y = 0

y = 5 (1) y = 5 (2) y = 5 (3)
y = 5 y = 10 y = 15
X
Y
-3
-15
-2
-10
-1
-5
0
0
1
5
2
10
3
15EJEMPLOS:

7.- x = -2

INTERSECCIÓN:
EJE x
x = - 2
x = -2
y = 0 NO HAY INTERSECCIÓN CON y

SIMETRÍA:
EJE x
x = -2

EJE y
-x = - 2

ORIGEN
-x = - 2
x= 2
(-2, 0) simétrica con respecto al eje x

17.- 3x + y² = 9
INTERSECCIÓN:
EJE x
y = 0
3x + (0)² = 9
3x + 0 = 9
3x = 9
x =

x = 3

EJE y
x = 0
3 (0) +y² = 9
y² = 9
y =
y = 3

SIMETRÍA
EJE x
3x + (-y)² = 9
3x + y² = 9

EJE y
3 (-x) + y² = 9
-3x + y² = 9

ORIGEN
3 (-x) + (-y)² = 9
-3x + y² = 9