Simetria

3. Requisitos o propiedades que debe tener una serie de elementos
matemáticos para constituir un grupo matemático.
1) Hay una operación E, la identidad, que es trivial y no produce cambio. Suproducto por cualquier otra operación es simplemente la otra operación
2) Hay una definición de la manera de multiplicar operaciones: se aplican
sucesivamente. El producto de dos cualesquiera es una de lasrestantes. En
otras palabras, esta colección de operaciones es autosuficiente, estando
todos sus posibles productos dentro de la misma. Esto se llama a veces, la
propiedad de cierre.
3) Cada una de lasoperaciones tiene una inversa, esto es, una operación por la
que la puede multiplicar para obtener E como producto. En este caso, cada
operación es su propia inversa como se muestra por la presenciade E en
todas las posiciones diagonales de la tabla
4) También se puede demostrar que si se forma un triple producto, este se
puede subdividir de la manera que se quiera sin cambiar el resultado; porlo
tanto los productos que tienen esta propiedad se dice que obedecen la ley
asociativa de la multiplicación

5. Elementos de simetría
Son las entidades geométricas (puntos, líneas y planos) respectode las
cuales se realizan las operaciones de simetría (por ejemplo, cuando se
rota la molécula de agua en torno al eje donde se sitúa el par solitario,
el eje es el elemento de simetría). Laposibilidad de efectuar una
operación de simetría con una molécula pone de manifiesto que esa
molécula posee el correspondiente elemento de simetría

6. Operaciones de Simetría
Son maneras geométricasdefinidas para intercambiar las partes
equivalentes de una molécula. Existen cuatro tipos que se usan
convencionalmente y que son suficientes para los propósitos que se
persiguen.

Operación identidad (E):Deja la molécula inalterada. Esta operación se puede realizar
sobre todas las moléculas, aunque no tengan simetría y ninguna otra operación sea
posible.
-Elemento eje de rotación propio (Cn) : es...