Simplificacion de ecuacones algebraicas

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Introducción

A continuación daré a conocer la importancia de la simplificación, las formas de simplificar y ejemplos de las mismas ya que en el actual siglo XXI en las escuelas básicas entre sexto y octavo básico los profesores suelen enseñarles este método a los alumnos en clases. Este método pese a ser simple para algunos, muchos no lo comprenden puesto que a su edad suelen tener problemasserios con el aprendizaje de los números enteros, ya que los números negativos son nuevos para ellos y su aplicación les es desconocida.
Lo lamentable de esta situación es que los alumnos al ignorar el uso de esto fabuloso e imprescindible método, prefieren desarrollar los ejercicios por métodos más ambiguos como lo es el hecho de hallar el decimal de la fracción y luego jugar a adivinar dosnúmeros cuyo cociente sea el que se tiene escrito, entre muchos otros.
Si bien los alumnos egresan de octavo básico con ciertas nociones de este método, no es sino en la enseñanza media cuando realmente lo comprenden correctamente y son capaces de utilizarlo adecuadamente en las numerosas aplicaciones que se les presentan.













Objetivos



• Aprender a simplificar todo tipode operación.
• Dar a conocer la importancia que tiene este tema en las matemáticas








Simplificación y formas de Simplificar.

Simplificar expresiones algebraicas

Simplificar una expresión algebraica con paréntesis y productos supone aplicar la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y de la resta. La igualdad (1) enuncia la propiedad distributiva respecto dela suma y la igualdad (2) enuncia la propiedad distributiva respecto de la resta:
(1) k(a + b)= ka + kb
(2) k(a – b) = ka – kb
Para simplificar, unas veces convertiremos un producto en una suma, y otras convendrán lo contrario, es decir, sacar factor común en la expresión.
I. Simplificar una expresión algebraica aplicando la propiedad distributiva
Podemos simplificar una expresiónalgebraica al convertir un producto en una suma, aplicando la propiedad distributiva.
1. Cuando el producto es de un número por un paréntesis

Ejemplo: queremos simplificar las expresiones A y B que aparecen a continuación; aplicamos la propiedad distributiva en cada producto.
A = 2(x + 1) – 4(3x – 6) = 2x + 2 – 12x + 24; simplificada: A = - 10x + 26
B = a(a – 7) = a² – 7ª


2. Cuando el productoes de dos paréntesis.
Usamos una “doble distributiva”, esto es:
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd,
(a + b)(c - d) = ac - ad + bc - bd,
(a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd,
(a - b)(c - d) = ac - ad - bc + bd.
Ejemplo: queremos simplificar las expresiones siguientes:
A = (2x + 5)(x – 4) = 2x² – 8x + 5x – 20; simplificada: A = 2x² - 3x - 20
B = (–5 + 3y)(y – 2) = –5y + 10 + 3y² – 6y;simplificada: B = 3y² - 11y + 10
Nota: también podemos usar los desarrollos de los productos notables para simplificar este tipo de expresiones.
II. Extraer o sacar factor común en una expresión algebraica.

Al sacar factor común en una expresión algebraica, convertimos una suma algebraica en un producto.
Por ejemplo: ka + kb = k(a + b) o ka – kb = k(a – b)

En ambos casos hemos extraído elfactor k que se repite en cada grupo de sumandos. k recibe el nombre de factor común.
Este factor común puede ser un número, una letra, el producto de un número y una letra, el producto de dos letras o una expresión entre paréntesis.
El factor común puede estar visible u oculto. Si está oculto, debemos averiguarlo.

1. El factor común está visible
Veamos algunos ejemplos.

5x – 5a + 5b = 5(x –a + b); el factor común es 5.
x² – 3x = x(x – 3); el factor común es x.
(x + 2)(4x – 5) + (x + 2)(5x + 1) = (x + 2)[(4x – 5) + (5x + 1)]; el factor común es (x + 2).

Simplificando:
(x + 2)(9x - 4).
(3x – 4)² – (3x – 4)(2x + 7) = (3x – 4)[(3x – 4) – (2x+7)]; el factor común es (3x – 4).
Simplificando: (3x - 4)(x - 11).
2. El factor común está oculto
Veamos algunos ejemplos.
A = 10a –...
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