Simplificacion

M2

Simplificación de expresiones complejas

Una expresión compleja es aquella que tiene una expresión fraccionaria en el numerador, en el denominador o en ambos. Ve algunos ejemplos de expresiones complejas

Expresión fraccionaria

Expresión fraccionaria en el denominador
Expresión fraccionaria







Expresión fraccionaria en el numerador y en el denominador

3 x 
 1 3x − 5 21+

Ejemplo 31 Simplifica la siguiente fracción compleja

Realiza la suma tanto del numerador, como la del denominador, Comienza con la suma del numerador,

Realiza la suma del denominador,

Multiplica los extremos y coloca el resultado en el numerador y el resultado de los medios, lo ubicas en el denominador, 9x + 3 9x + 3 x 2 = ( x )( 9 x + 3) x2 Medios Extremos 3x + 1 ( x 2 )(3x + 1) 3x+ 1 x x Observa que antes de realizar la multiplicación algebraica se puede simplificar, utilizando leyes de los exponentes, 9x + 3 x 2 = x (9x + 3) = 9x + 3 
 3x + 1 x 2 (3x + 1) x (3x + 1) x Y la expresión del numerador, se puede factorizar para simplificar al máximo la expresión, (9x + 3) = 3(3x + 1) = 3 
 x (3x + 1) x (3x + 1) x La simplificación de la expresión compleja es:

Ejemplo 32Simplifica la siguiente fracción compleja



Realiza la diferencia del numerador,




Multiplica los extremos y coloca el resultado en el numerador y el resultado de los medios, lo ubicas en el denominador, a 2 − b2 ab 
 a+b a

a 2 − b2 a a 2 − b2 ) ab = ( a+b ab( a + b) 
 a
Observa que antes de realizar la multiplicación algebraica se puede simplificar,

a 2 − b2 a ( a 2 − b2 ) ( a 2 −b2 ) ab = = a+b ab( a + b) b( a + b) a
Y la expresión del numerador, se puede factorizar para simplificar al máximo la expresión, a 2 − b2

a a 2 − b2 ) ( a 2 − b2 ) ( a + b)( a − b) ab = ( = = a+b ab( a + b) b( a + b) b( a + b) 
 a a 2 − b2 a −b ab = ( Por lo tanto, la simplificación de la expresión compleja es: a+b b a

)

Ejemplo 33 Simplifica la siguiente fracción compleja

Realiza las operaciones del numerador y del denominador,




Multiplica los extremos y coloca el resultado en el numerador y el resultado de los medios, lo ubicas en el denominador, 1 y −1 
 −y y +1




Observa que antes de realizar la multiplicación algebraica se puede simplificar,

y ( y)( y + 1) = ( y)( y + 1) y −1 = −y (−y)( y −1) −( y)( y −1) y +1
Ve como al simplificar el signopermanece en el denominador y si quitas los paréntesis, cambiarán los signos del binomio y éste se puede reacomodar para que el término positivo quede al inicio de la expresión del denominador,




La simplificación de la expresión compleja es:

Ejemplo 34 Simplifica la siguiente fracción compleja



Realiza las operaciones del numerador y del denominador,

Multiplica los extremos y coloca elresultado en el numerador y el resultado de los medios, lo ubicas en el denominador, 2

( x −1)( x + 1)
x2 + 1 ( x −1)( x + 1) Observa que antes de realizar la multiplicación algebraica se puede simplificar, 2 ( x −1)( x + 1) = (2)( x −1)( x + 1) x2 + 1 ( x 2 + 1)( x −1)( x + 1) ( x −1)( x + 1)

La simplificación de la expresión compleja es:

Ejemplo 35 Simplifica la siguiente fraccióncompleja

Realiza las operaciones del numerador y del denominador,




Multiplica los extremos y coloca el resultado en el numerador y el resultado de los medios, lo ubicas en el denominador, 5a 2 − a −1 a 2 ( a −1) 2 a −1




Observa que antes de realizar la multiplicación algebraica se puede simplificar, 5a 2 − a −1 a 2 ( a −1) 2 a −1

(a −1)(5a 2 − a −1) = 
 2a 2 ( a −1)

Lasimplificación de la expresión compleja es:

Aplicación de las expresiones algebraicas
Las operaciones con expresiones racionales se pueden encontrar en diversas situaciones de la vida diaria. Además, este tipo de operaciones, también pueden combinarse entre ellas. Ve algunos ejemplos:

Ejemplo 31 Realiza la operación indicada y simplifica a la mínima expresión:



Como puedes observar en esta...