PROBLEMA Nº 01

Considerar un semicírculo de radio 10 centímetros con un centro en el origen de un sistema coordenado XY. Circunscribirle un triángulo rectángulo e inscribirle un rectángulo, comose muestra en la figura adjunta:

[pic]


1. Usar 1000 pares de números seudoaleatorios para simular 1000 puntos seudoaleatorios de modo que todos ellos pertenezcan al triángulo (expreseclaramente los simuladores de los puntos). Use esta muestra de 1000 puntos para estimar:

a) La probabilidad de que en un punto pertenezca también al semicírculo.

b) La probabilidad de que en un puntopertenezca también al rectángulo.

c) La probabilidad de que en un punto pertenezca al rectángulo si pertenece al círculo.

En cada uno de los casos comparar los valores estimados por simulación conaquellos que se pueden obtener analíticamente.

2. Hallar la distribución de probabilidad de los puntos simulados en el ítem 1 que pertenecen:

a) Al triángulo.

b) Sólo al semicírculo.

c)Sólo al rectángulo.












I- Analizando la figura:

[pic]


Triángulo:

- La base de triángulo es [pic]
- La altura de triángulo es [pic]
- El dominio para el eje‘x’ es [[pic],[pic]].
- El rango para el eje ‘y’ es [0,[pic]].
Ya que:


Para el lado positivo x es [0,[pic]]
[pic]


Para el lado negativo x es [[pic],0]:[pic]


Fórmula general:


[pic]


Área:
[pic]






Semicírculo:

- Una circunferencia de 10 cm. de radio.
- El dominio para el eje ‘x’ es[-10,+10].
- El rango para el eje ‘y’ es [0,[pic]].
Ya que:
[pic]


Área:
[pic]



Rectángulo:
- La base de rectángulo es [pic]
- La altura de rectánguloes [pic]
- El dominio para el eje ‘x’ es [[pic],[pic]].
- El rango para el eje ‘y’ es [0,[pic]].

Área:


[pic]



II- Fórmula para hallar el valor de X
La fórmula... [continua]

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