sistema de ecuaciones de 3x3

Sistema de ecuaciones de 3x3
Un sistema de 3x3 es un sistema de 3 incógnitas y de 3 ecuaciones. Sellama 3x3 porque se suelen usar matrices para resolverlas, y se forma 3 filas y trescolumnas ( y una cuarta columna para las soluciones)
Se pueden resolver como cualquier sistema de 2x2
Unejemplo seria:
2x+3y-5z=12
4x+8y+z16
X+y+z=5
Los sistemas pueden no tenersoluciones (cuando reemplazando te da algo contradictorio tipo 8=1 por ejemplo), infinitas soluciones (0=0), o una solución.Dado un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, a élestán asociadas dos matrices: A matriz de coeficientes y A* matriz ampliada (se le añade a la matriz de coeficientes la columna de términosindependientes).
Para resolver el sistemahay varios métodos.
•Método de Gauss: Tomamos la matriz ampliada asociada al sistema y hacemos las trasformaciones de filas necesarias para hacer lamatriz de coeficientes triangular, apartir de ahí deducimos los valores de las variables.
•Matriz inversa: Si expresamos el sistema en forma matricial AX=B y A es inversible entonces donde X es lamatriz de variables Ala de coeficientes y B la de términos independientes. Condición necesaria es que exista la inversa de A
•Regla de Cramer: El valor de la variable i-ésima se obtiene del cocienteC/D,donde C es el determinante de la matriz de coeficientes donde se cambia la columna i-ésima por la columna de términos independientes y D es el determinante de la matriz de coeficientesUNEJEMPLO DE RESOLUCION DE TRES ECUACIONES
x + y + z = 7
x - y + z = 3
2x + 3y - 5z = 2
Llamemos (1) a la ecuación x + y + z = 7: (2) a la ecuación x - y +z = 3 y (3) a laecuación restante entonces:Sumados la ecuación (1) y la (2), tenemos:
x + y + z = 7
x - y + z = 3
2x +2y = 10 Ecuación (4) ...la variable Y se anula porque son iguales de signo contrario