Sistema de numeración

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Sistemas De Numeración

Existen muchas formas de representación de las magnitudes cuantitativas, que se denominan sistemas de numeración.

Cada sistema tiene una base, que se define como el número de símbolos distintos utilizados para la representación de las cantidades. El sistema que cotidianamente utilizamos es el decimal, cuya base es el numero 10 porque se emplean 10 símbolos para surepresentación.

Al número 10 se le denomina base del sistema, su polinomio equivalente es:

[pic]

Esto es aplicable para cualquier sistema de numeración de base B. Para distinguir en qué base se está representando una cantidad, a la derecha de ésta se pone un subíndice que indica su base. Así, por ejemplo:

Es un número expresado en base 10 o decimal.

Es un número expresado en base 2 óbinario.

Es un número expresado en base 8 u octal.

Es un número expresado en base 16 o hexadecimal.

SISTEMA BINARIO

Este sistema de numeración utiliza solo dos símbolos (0,1); normalmente se le denomina sistema de numeración en base 2 o binario natural. A cada digito binario se le denomina bit. Su polinomio equivalente es:

[pic]

SISTEMA OCTAL Y HEXADECIMAL

Estos dos sistemasresultan muy prácticos en el tratamiento de la información digital, en la que suelen emplearse números de ocho y dieciséis elementos binarios.

El sistema Octal, o de base 8, tiene ocho dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Su polinomio equivalente es:

[pic]

El sistema hexadecimal, o de base 16, utiliza como símbolos diez dígitos decimales y las primeras letras del alfabeto. Sus símbolos son:0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Y su polinomio equivalente es:

[pic]

Conversión Entre El Sistema Binario Y Los Sistemas Octal, Decimal Y Hexadecimal

Para convertir un número entero de base binario en base decimal se recurre al polinomio equivalente, operando este en modo decimal.

Ejemplo:

[pic]

[pic]

Para pasar un número entero de base decimal a base binaria sedivide el número decimal entre 2, el cociente se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente; los restos obtenidos forman el número en el sistema binario.

Si el número tiene parte fraccionaria, la parte fraccionaria restante se multiplica por 2, la nueva parte entera será la siguiente cifra más

significativa, y así sucesivamente hasta que nos de un numero entero sin parte fraccionaria.Ejemplo:

[pic]

[pic]

Para pasar un número del sistema binario al octal se divide el número binario en grupos de tres dígitos su suma ponderada dará un número del sistema octal. El número dado tendrá tantos dígitos en el sistema octal como grupos se hayan formado en el sistema binario.

Ejemplo:

Sea el número si se divide en grupos de tres dígitos.

[pic]

Será:

[pic]

Paraconvertir un número del sistema binario al sistema hexadecimal se divide el número binario en grupos de cuatro dígitos, desde el dígito de menor peso, y la suma ponderada de estos dígitos dará el digito correspondiente en hexadecimal. Por tanto, el número hexadecimal tendrá tantos dígitos como grupos de cuatro dígitos se puedan formar con el número binario.

Ejemplo:

Sea el número [pic]
paraconvertirlo a hexadecimal:

[pic]

Será:

[pic]

Conversión Entre El Sistema Octal Y Los Sistemas Decimal, Binario Y Hexadecimal

Para pasar un número del sistema octal al decimal, se aplican los pesos correspondientes al sistema octal. Así, por ejemplo, el número

[pic]

Para pasar un número del sistema decimal al sistema octal el método es similar al de pasar al sistema binario.Ejemplo:

Sea el número [pic]

[pic]

[pic]

Entonces, [pic]
.

Para convertir un número del sistema octal al sistema binario se pone el equivalente binario de cada una de las cifras con tres dígitos.

Ejemplo:

Para obtener el correspondiente en binario del número [pic]
tenemos

[pic]

Por tanto, [pic]

Para convertir un número del sistema octal en su correspondiente del...
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