Sistema de Numeración

Sistema de Numeración:
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten
construir todos los números válidos. Un sistema de numeración puede representarse como:

dónde:
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es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, hexadecimal, etc.).
es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son
{0,1,...9};en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son
{0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.
son las reglas que nos indican qué números y qué operaciones son válidos en el sistema,
y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples,
mientras que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.

Estas reglas son diferentes para cada sistema denumeración considerado, pero una regla común
a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se
pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.
Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade
como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.

Clasificación de Los Sistemas:
Sistemas de numeración no posicionales:
Estos son los más antiguos, se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la
cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía. También se sabe que se
usaba cuerdas con nudos para representar cantidad. Tiene mucho que ver con la
coordinabilidad entre conjuntos. Entre ellos están los sistemas del antiguo Egipto, el sistema
de numeraciónromana, y los usados en Mesoamérica por mayas, aztecas y otros pueblos .
Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de
numeración de raíz mixta de base 20 (vigesimal). También los mayas preclásicos
desarrollaron independientemente el concepto de cero (existen inscripciones datadas hacia el
año 36 a. C. que así lo atestiguan.).
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Sistemas de numeraciónposicionales:

El número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se conoce
como base del sistema de numeración. Si un sistema de numeración posicional tiene
base significa que disponemos de b símbolos diferentes para escribir los números, y
que b unidades forman una unidad de orden superior.
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Ejemplo en el sistema de numeración decimal

Si contamos desde 0, incrementando unaunidad cada vez, al llegar a 9 unidades,
hemos agotado los símbolos disponibles, y si queremos seguir contando no disponemos de
un nuevo símbolo para representar la cantidad que hemos contado. Por tanto añadimos una
nueva columna a la izquierda del número, reutilizamos los símbolos de que disponemos,
decimos que tenemos una unidad de segundo orden (decena), ponemos a cero las unidades,
y seguimoscontando.

De igual forma, cuando contamos hasta 99, hemos agotado los símbolos disponibles para
las dos columnas; por tanto si contamos (sumamos) una unidad más, debemos poner a cero
la columna de la derecha y sumar 1 a la de la izquierda (decenas). Pero la columna de la
izquierda ya ha agotado los símbolos disponibles, así que la ponemos a cero, y sumamos 1
a la siguiente columna (centena). Comoresultado nos queda que 99+1=100.
Él cuenta kilómetros mecánico, al utilizar el sistema de numeración posicional decimal, nos
muestra lo anterior: va sumando 1 a la columna de la derecha y cuando la rueda de esa
columna ha completado una vuelta (se agotan los símbolos), se pone a cero y se añade una
unidad a la siguiente columna de la izquierda.

 Ejemplo en el sistema decimal
En el sistema decimallos símbolos válidos para construir números son {0,1,...9} (0 hasta 9,
ambos incluidos), por tanto la base (el número de símbolos válidos en el sistema) es diez
En la figura inferior podemos ver el teorema fundamental de la numeración aplicado
al sistema decimal.

Los dígitos a la izquierda de la coma fraccionaria representados por dn-1 ... d2 d1 d0 , toman
el valor correspondiente a las...