Sistema diedrico proyecciones

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SISTEMA DIÉDRICO
1. INTRODUCCIÓN

De la considerable obra de Gaspar Monge cabe destacar, sobre todo, la creación de la geometría descriptiva, y en particular el sistema diédrico, que aplicó desde 1.768 para resolver ciertos problemas de construcción mediante procedimientos geométricos que reducían enormemente el tiempo empleado con procedimientos algebraicos.

En un tratado quepublicó en 1.800 (cuando la geometría descriptiva dejó de clasificarse como secreto militar), Monge mostró que, además de sus aplicaciones en la ingeniería y arquitectura, la geometría descriptiva era una nueva ciencia que constituía una fuente de recursos y métodos para la geometría pura.

Este sistema utiliza la proyección cilíndrica ortogonal.

Elementos y característicasfundamentales:

Planos de proyección.- el objeto se proyecta simultáneamente sobre dos planos de proyección perpendiculares entre sí que se llaman plano horizontal (PH) y plano vertical (PV). – estos dos planos son infinitos, dividen el espacio que nos envuelve en cuatro porciones a las que llamamos cuadrantes/diedros, cuya ordenación depende de da posición del observador, que siempre se encontraráen el primer cuadrante.

Proyecciones.- la proyección sobre el PH se llama proyección horizontal (planta), y es como si viéramos el objeto a proyectar desde arriba.
La proyección sobre el PV se llama proyección vertical (alzado).

Línea de tierra.- el PH y el PV se cortan en una recta de intersección llamada línea de tierra (LT) que divide los dos planos en dos semiplanos: PHanterior, PH posterior, PV superior y PV inferior.

Abatimiento de los planos.- para trabajar con este sistema debemos reducir el diedro a un solo plano, abatiendo el PV sobre el PH, haciendo coincidir así los dos planos en uno solo. – una vez abatidos, el PV superior coincide con el PH posterior, y el PV inferior con el PH anterior.
Así, el plano queda dividido en dos porciones por la LT.Se denomina PV a la parte superior de la LT, y PH la inferior.

Planos bisectores.- Son dos, y dividen el espacio en 8 diedros (el 1º bisector divide el primer y tercer diedro, y el 2º bisector al segundo y cuarto diedro).

Plano de perfil.- a veces ocurre que con el alzado y la planta el objeto no queda bien determinado. Por ello, se añade un tercer plano de proyección llamado plano deperfil (PP), perpendicular a los del sistema y, por tanto, a la LT. La proyección sobre él se llama tercera proyección o Perfil. – el PP se abate sobre el PV hasta quedar en un mismo plano vertical, que a su vez se abate sobre el PH. Así, los tres planos quedan sobre un único plano del dibujo. Aquí hablamos del sistema triédrico.

2. REPRESENTACIÓN DEL PUNTO

Supongamos un punto A delespacio situado en el 1º Cuadrante: para representarlo en diédrico se proyecta ortogonalmente sobre el PH en a y sobre el PV en a' (los puntos a-a' son las proyecciones del punto A).

La propiedad fundamental de este sistema consiste en que las proyecciones de A están, después del abatimiento del PV, sobre la misma perpendicular a la LT, que llamaremos línea de referencia.

Lacota (c) es la distancia de A al PH, y de A2 a la LT. – esta será positiva si el punto está por encima del PH (es decir, en el 1º y 2º cuadrante), y será negativa si está por debajo del PH (en el 3º y 4º cuadrante). Será nula si se encuentra en el mismo PH.

El alejamiento (a) es la distancia de A al PV, y de A1 a la LT. – será positivo si el punto está por delante del PV (en el 1º y 4ºdiedro) y negativa si está por detrás del PV (en el 2º y 3º diedro). Será nulo si está en el PV.

Para representar un punto en el sistema triédrico se proyecta ortogonalmente sobre el PP y obtenemos su proyección a''.

Posiciones generales:

Las infinitas posiciones que puede ocupar un punto en el espacio respecto a los planos de proyección se reducen a 17 posiciones...
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