Sistema Financiero

Matemáticas financieras

3.3. Tasa de interés efectiva, nominal y equivalente

UNIDAD III. INTERÉS COMPUESTO
3.3. Tasa de interés efectiva, nominal y equivalente
Tasa nominal: Es la tasa de interés anual pactada que rige una
operación financiera durante un plazo determinado.

De aquí en adelante ya depende que se solicite, si la tasa efectiva anual
o la tasa nominal de interés; comopuede notarse el caso más sencillo
es obtener la tasa efectiva anual:
m
j

(1+i ) = 1+ 
 m
m

Tasa efectiva anual: Es la tasa a la cual se capitaliza el dinero
anualmente; aun cuando el dinero se capitalice semestral, trimestral o
mensualmente.
El procedimiento para obtener una tasa equivalente ya sea nominal o
anual, es el siguiente:
Sea “i” la tasa de interés efectiva anual.Sea “j” la tasa de interés nominal anual.
Sea “m” el número de veces que la tasa nominal se capitaliza al año
Tasas de interés compuesto
capitalizable
Semestralmente
Cuatrimestral
Trimestral
Bimestral
Mensual

El número de veces que dicha
tasa se capitaliza al año es de:
2
3
4
6
12

Cuando el monto generado por ambas en el plazo de un año llega a
coincidir, dichas tasas sonequivalentes entre si.

j

i= 1+  − 1
 m
FORMULA PARA CALCULAR LA TASA EFECTIVA ANUAL “i”
DE INTERÉS A PARTIR DE UNA TASA NOMINAL “j” QUE SE
CAPITALIZA “m” VECES EN EL AÑO
Ejemplo 1. Determine la tasa efectiva anual de interés para una tasa
del 18% anual capitalizable mensualmente.
Datos:
i=?
j = 18% anual capitalizable mensualmente
m=12 periodos de capitalización en 1 año para latasa nominal “j”
m
j

i= 1+  − 1
 m
12

 0.18 
i= 1+
 − 1 = 0.1956
12 

i=19.56%
RESULTADO i = 19.56% anual

Monto bajo tasa efectiva = Monto bajo tasa nominal
M=M
j
(1+i ) = 1+ 


 m

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

m

1

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En caso de que se busque calcular la tasa nominal de interés a partir de
una tasa efectiva anual,el despeje queda de la siguiente manera:

j
(1+i ) = 1+ 


 m

3.3. Tasa de interés efectiva, nominal y equivalente

Finalmente está el caso de querer convertir tasas de interés nominales
pero con distintos periodos de capitalización. Debemos realizar el
siguiente razonamiento

m

m

j

1+  = (1+i )
 m
1
j

1+  = (1+i ) m

 m
1
j
1+ = (1+i ) m
m
1j
= (1+i ) m − 1
m
1


j = m (1+i ) m − 1


FORMULA PARA CALCULAR UNA TASA NOMINAL “J” QUE
SE CAPITALIZA “M” VECES EN EL AÑO A PARTIR DE UNA
TASA EFECTIVA ANUAL “I”

Ejemplo 2. Determine una tasa nominal capitalizable mensualmente
que genere el mismo monto que la tasa equivalente de 19.562% anual
Datos:
j=?
m = 12 periodos de capitalización en 1 año de la tasa “j”
i =19.562%
1


j = m (1+i ) m − 1


1


j = 12 (1+0.19562 )12 − 1 = 0.18


RESPUESTA: j = 18% anual capitalizable mensualmente.

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

Monto obtenido bajo
una tasa de interés con
“n” periodos de
capitalización al año

Monto obtenido bajo
una tasa de interés con
“m” periodos de
capitalización al año.

=

Es decir, si se nos da una tasaNOMINAL con “m” periodos de
capitalización al año, podemos calcular una tasa EQUIVALENTE a
esa tasa nominal pero con “N” de periodos de capitalización al año
(distinta cantidad de periodos de capitalización).

M=M
N

 i EQ 
j

1+
 = 1+ 
N
 m


m

m

 i EQ 
j N

1+
 = 1+ 
N
 m

m

j N

1+
= 1+ 
N
 m
i EQ

m

j N

= 1+  − 1N
 m
m


j N 

 1+
i EQ = N 
 − 1
 m 


TASA EQUIVALENTE CON “N” CAPITALIZACIONES AL AÑO
OBTENIDA A PARTIR DE UNA TASA “j” CON “m”
CAPITALIZACIONES AL AÑO.
i EQ

2

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3.3. Tasa de interés efectiva, nominal y equivalente

Ejemplo 3. Calcular una tasa que se capitaliza semestralmente que sea
equivalente a una tasa del 18% anual...