Sistema hexadecimal

El sistema Hexadecimal (no confundir con sistema Sexagesimal), a veces abreviado como Hex, es el sistema de numeración de base 16 —empleando por tanto 16 símbolos—. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa 28 valores posibles, y estopuede representarse como , que, según el teorema general de la numeración posicional, equivale al número en base 16 10016, dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma línea de enteros— a un byte.
En principio dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primerasletras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto, el siguiente:
S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alteradodependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16. Por ejemplo: 3E0A16 = 3×163 + E×162 + 0×161 + A×160 = 3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882.
El sistema hexadecimal actual fue introducido en el ámbito de la computación por primera vez por IBM en 1963. Una representación anterior, con 0–9 y u–z, fue usadaen 1956 por la computadora Bendix G-15.
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[editar]Tabla de conversión entre decimal, binario, octal y hexadecimal

0hex = 0dec = 0oct 0 0 0 0
1hex = 1dec = 1oct 0 0 0 1
2hex = 2dec = 2oct 0 0 1 0
3hex = 3dec = 3oct 0 0 1 1
4hex = 4dec = 4oct 0 1 0 0
7hex = 7dec = 7oct 0 1 1 1
8hex = 8dec = 10oct 1 0 0 0
9hex = 9dec = 11oct 1 0 0 1
Ahex = 10dec = 12oct1 0 1 0
Bhex = 11dec = 13oct 1 0 1 1
Chex = 12dec = 14oct 1 1 0 0
Dhex = 13dec = 15oct 1 1 0 1
Ehex = 14dec = 16oct 1 1 1 0
Fhex = 15dec = 17oct 1 1 1 1

[editar]Fracciones

Como el único factor primo de 16 es 2, todas las fracciones que no tengan una potencia de 2 en el denominador, tendrán un desarrollo hexadecimal periódico.
Fracción Hexadecimal Resultado en hexadecimal1/2 1/2 0,8
1/3 1/3 0,5 periódico
1/4 1/4 0,4
1/5 1/5 0,3 periódico
1/6 1/6 0,2A periódico
1/7 1/7 0,249 periódico
1/8 1/8 0,2
1/9 1/9 0,1C7 periódico
1/10 1/A 0,19 periódico
1/11 1/B 0,1745D periódico
1/12 1/C 0,15 periódico
1/13 1/D 0,13B periódico
1/14 1/E 0,1249 periódico
1/15 1/F 0,1 periódico
1/16 1/10 0,1
Existe un sistema para convertir números fraccionarios a hexadecimalde una forma más mecánica. Se trata de convertir la parte entera con el procedimiento habitual y convertir la parte decimal aplicando sucesivas multiplicaciones por 16 hasta convertir el resultado en un número entero.
Por ejemplo: 0,06640625 en base decimal.
Multiplicado por 16: 1,0625, el primer decimal será 1. Volvemos a multiplicar por 16 la parte decimal del anterior resultado: 1. Por lotanto el siguiente decimal será un 1.Resultado: 0,11 en base hexadecimal. Como el último resultado se trata de un entero, hemos acabado la conversión.
Hay ocasiones en las que no llegamos nunca a obtener un número entero, en ese caso tendremos un desarrollo hexadecimal periódico.
[editar]Operaciones en Sistema Hexadecimal

En el sistema hexadecimal, al igual que en el sistema decimal, binario yoctal, se pueden hacer diversas operaciones matemáticas. Entre ellas se encuentra la resta entre dos números en sistema hexadecimal, la que se puede hacer con el método de complemento a 15 o también utilizando el complemento a 16. Además de éstas, deberemos manejar adecuadamente la suma en sistema hexadecimal, explicada a continuación:

Hexadecimal Decimal
A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15...