Sistema lineal

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TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE COACALCO
UNIDAD 6 Y 7
ALUMNOS: VIVEROS MAGAÑA ANA LUISA
ORTIZ CASTILLO FABIAN
VELAZQUEZ ORTIZ DIEGO ALBERTO
RODRIGUEZ MONROY LUIS GABRIEL
18 DE ENERO DEL 2012
GRUPO: B322
DOCENTE: ADRIAN HERNANDEZ OMAÑA
ASIGNATURA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS COMUNICACIONES

Índice ………………………………………………pag
Introducción…………………………………….3
¿Que es un sistemalineal?.............................6
¿Que es un sistema no lineal? ……………….4
¿Que es una invariante en el tiempo?...............7
Conclusión……………………………………….9.
Bibliografía……………………………………….10

Introducción

La representación normal de un sistema se realiza a través de ecuaciones diferenciales. Se relacionan la salida y (t) y la entrada x(t) mediante constantes, parámetros y variablesindependientes.
Clasificación de los sistemas:
Lineales: los coeficientes no dependen de x o y. No hay términos constantes.
No lineales: los coeficientes dependen de x o y. Hay términos constantes
Invariante en el tiempo: los coeficientes no dependen de t.
Variante en el tiempo: los coeficientes son funciones explicitas de t.
Al ingeniero interesado en el estudio de los atributos observables de unsistema físico,se le presenta el problema de poder representar y clasificar las señales. Al considerar lasseñales como entidades en sí mismas, más o menos separadamente de los sistemas quelo producen, se presenta con una variedad inmensa de posibilidades de representación yclasificación.La escogencia apropiada de las diferentes técnicas depende en mucho de cómo desee elobservador la informaciónsuministrada por las señales. En gran parte, un estudiounificado y general de estas técnicas requieren el estudio matemático del análisisfuncional.Trataremos las técnicas de análisis aplicables a sistemas físicos que presumen respuestacuando estos son excitados.
Los sistemas pueden ser lineales o no lineales, independientes o dependientes del tiempo

No lineales
En distintas ramas de la Fisicay de la Ingenieria se utilizan los sistemas no-lineales para modelar por ejemplo circuitos electricos, sistemas mecanicos, procesos quimicos, etc. En este trabajo estudiaremos sistemas dinamicos modelados por un numero finito de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden:

Llamamos a las variables x1; x2; : : : ; xn variables de estado del sistema. En notación matricial se tendra:luego el sistema dinamico queda representado por

llamada ecuacion de estado del sistema. Un caso especial es aquel en el que el campo vectorial f no depende explicitamente del tiempo t,

y se llama sistema autonomo o invariante en el tiempo. Con este tipo de sistemas trabajaremos a lo largo del Curso.
Algunos conceptos fundamentales vinculados a los Sistemas No-Lineales. Existen conceptosfundamentales de los sistemas no-lineales que nos ayudaran a describirsu comportamiento. Algunos de ellos son:
1. Punto de equilibrio: Un punto en el espacio de estados se llama punto de equilibrio para el sistema , si, cuando el estado (trayectoria o solucion) del sistema comienza en x¤, permanece en x¤ para todo tiempo futuro, tambien se lo llama punto ¯jo o punto estacionario. Para sistemasautonomos los puntos de equilibrio son las raíces reales de la ecuación f(x) = 0. El punto de equilibrio se dice aislado si existe algún entorno del punto donde no existe otro equilibrio del sistema.
2. Estabilidad de un punto de equilibrio: Un punto de equilibrio x¤ es estable si
para todo entorno V de x¤ existe un entorno V1 ½ V tal que toda solución x(x0; t)
del sistema (2), con x0 2 V1(donde x0 es la condicion inicial), está definida y
permanece en V para todo t > 0. Si V1 puede elegirse de modo tal que x(x0; t) ! x¤
cuando t ! 1, entonces se dice que x¤ es asintoticamente estable.
3. Sistemas Planares: son tambien llamados sistemas de dimension dos o sistemas de dos variables de estado. Se representan por dos ecuaciones diferenciales escalares. Las soluciones del sistema se...
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