Sistema masa-resorte: movimiento forzado

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UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA
ECUACIONES DIFERENCIALES

Tema: SISTEMA MASA-RESORTE: MOVIMIENTO FORZADO

Ecuación diferencial del movimiento forzada con amortiguamiento:ahora tomaremos en cuenta una fuerza externa f (t) que actúa sobre una masa oscilatoria en un resorte por ejemplo: por ejemplo, f (t) podría representar una fuerza que causara unmoviendo oscilatorio vertical al soporte del resorte de la fig.

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La inclusión de f (t) en una formulación de la segunda ley de Newton de la ecuación diferencial del movimientoforzado:

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Al dividir esta ecuación entre m se obtiene:

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Donde F (t)=f (t)/m, B/m=2λ , [pic]=k/m para resolver esta ecuación homogénea tenemos el método de loscoeficiente indeterminados o el de la variación de parámetros.

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• Cuando F es una función periódica, como por ejemplo F(t)= Fo sen t o F(t)=Fo cos t, lasolución general de la ecuación 2, para >0 es la suma de una función no periódica, Xc(t), y una función periódica Xp(t).
• Se tiene que Xc(t), se “muere” cuando aumenta el tiempo; estoes, Xc(t)=0. Así, para valores grandes del tiempo, los desplazamientos de la masa de aproximan biencon la solución particular Xp(t).
• La función complementaria Xc(t) se llama Termino Transitorio o Solución Transitoria .
• La función Xp(t), de la parte de la solución quepermanece después de un intervalo de tiempo, se llama Término de Estado Estable o Solución de Estado Estable.
• Nótese en consecuencia que el efecto de las condiciones inicialessobre un sistema de resorte y masa, impulsado por F, es transitorio.
• La solución homogénea Xc(t), es un término transitorio, y Xp(t) es un término estable.

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