Sistema Masa Resorte

Páginas: 6 (1449 palabras) Publicado: 9 de octubre de 2012
RESUMEN
El presente trabajo tiene como propósito analizar la oscilación de un sistema masa- resorte para reforzar o consolidar algunos conceptos como la frecuencia de oscilación del resorte, su constante elástica y el periodo del movimiento, logrado a través de la obtención de resultados en el laboratorio. Donde se trata el movimiento en torno a un punto de equilibrio estable, y si el equilibrioes estable con respecto a la posición da lugar a la fuerza restauradora que devuelve la masa hacia su punto de equilibrio. Las simulaciones realizadas en el laboratorio infieren acerca de los conceptos anteriormente mencionados.

INTRODUCCION
El Sistema masa resorte es otro ejemplo de movimiento armónico simple, que consiste en suspender verticalmente un cuerpo de masa m de un resorte colgadosobre un soporte rígido, Este resorte se larga una longitud x hasta llegar a la posición de equilibrio. Este desplazamiento o alargamiento es proporcional al el peso del cuerpo W, cuando esto sucede el resorte ejerce una fuerza dada por la Ley de Hooke conocida como fuerza restauradora o recuperadora, la cual es opuesta a la dirección del desplazamiento, y proporcional a la magnitud de este, y seexpresa mediante la siguiente ecuación:
F=-kx (1)
Donde k es una constante de proporcionalidad llamada constante elástica de resorte y x el alargamiento que sufre el resorte desde su posición de equilibrio.
Aplicando la segunda Ley de Newton, suponiendo que la única fuerza que actúa sobre el sistema (considerar despreciable la actuación de otras fuerzas) se obtiene:
F=-kx=makx+ma=0 (2) donde a=(d^2 x)/〖dt〗^2
Se divide la ecuación (2) entre la masa, y se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden que describe el movimiento:
(d^2 x)/〖dt〗^2 +ω^2 x=0 (3)
Donde ω es la frecuencia angular del sistema, ω=√(k/m)
Por tanto el periodo de oscilación del sistema masa resorte es:
T=2π√(m/k) (4)
De la ecuación (4) se infiere queel periodo de oscilación es inversamente proporcional a la constante elástica del resorte y proporcional a la masa suspendida.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
CASO ESTATICO
Se coloca el resorte en el soporte y en su extremo inferior se colocan los pesos, se mide el estiramiento del resorte al agregar masas de 0,05kg. Posteriormente se repite hasta adicionar 0,5kg.
CASO DINAMICO
Se coloca unamasa de 0,05kg sobre el resorte y con la ayuda del cronometro, se mide el tiempo de 5 oscilaciones; repetir este proceso hasta agregar 0,5kg de masa sobre el resorte.
EL procedimiento anterior se realizó en con un resorte, dos resortes situados en serie y dos resortes situados en paralelo respectivamente.

UN RESORTE
Figura 2.
DATOS OBTENIDOS
Tabla #01 Masa m(kg)±0,1; Peso W(N);Deformacion x(m) ±0,01; Constante Elastica K(N/m); desviación estándar σ .
CASO ESTÁTICO
m(Kg) ±0,1 W(N) x (m)±0,01 k
0,05 0,49 0,019 25,79
0,10 0,98 0,040 24,50
0,15 1,47 0,057 25,79
0,20 1,96 0,077 25,45
0,25 2,45 0,096 25,52
0,30 2,94 0,12 25,57
0,35 3,43 0,13 25,60
0,40 3,92 0,16 24,81
0,45 4,41 0,17 25,64
0,50 4,90 0,19 25,65
k ̅ 25,43
σ 0,41


Grafica #01 F(N) con respecto a ladeformación del resorte x(m).
En la grafica #01 se obtiene que la pendiente es igual a 25,509 de modo que el valor de la constante elástica es igual a:
y=bx+c donde b es la pendiente
k=b k=25,509 ±0,41N/m
Tabla #02 Masa m(kg)±0,1; Peso W(N); Deformacion x(m) ±0,01; Periodo T(s)±0,01 ; Constante Elastica K(N/m); desviación estándar σ .
CASO DINAMICO
m(Kg) ±0,1 W(N) x(m)±0,01 T(s)±0,01 K
0,05 0,49 0,02 0,30 22,53
0,10 0,98 0,04 0,42 22,17
0,15 1,47 0,06 0,49 24,46
0,20 1,96 0,08 0,56 25,18
0,25 2,45 0,10 0,63 24,87
0,30 2,94 0,12 0,70 24,31
0,35 3,43 0,13 0,80 21,81
0,40 3,92 0,16 0,85 21,65
0,45 4,41 0,17 0,87 23,26
0,50 4,90 0,19 0,93 22,92
k ̅ 23,32
σ 1,24


Grafica #02 T^2/〖4π〗^2 con respecto a la masa m (kg) ±0,1.
En la grafica #02 se...
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