sistema muscular

Ensayos

Cómo hacer
un modelo matemático
Resumen

Abstract

Résumé

En este trabajo se muestra cómo
hacer un modelo matemático riguroso
a través de la aplicación de una teoría
establecida donde se toma a la calidad
de agua superficial como un caso de
estudio. Con este parámetro se pretende
demostrar como los modelos se pueden
complicar dependiendo de la rigurosidad
y exactitudque se quiera tener al representar el fenómeno. También se presentan
soluciones analíticas de algunos de los
modelos y se propone resolver por el
método numérico de diferencias finitas los
modelos que no tengan solución analítica,
dejando las ecuaciones discretizadas.

The present study shows how to make
a rigorous mathematical model by applying an established theory which takes thequality of surface water as a case study.
This parameter aims to demonstrate how
models can get complicated depending on
how thoroughly and precise one wishes to
represent the phenomenon. The study also
presents analytical solutions of some of the
models. By means of the finite difference
numerical method, It sets out to solve
models which have no analytical solutions
thereby leaving theequations discrete.

Ce travail montre comment réaliser un
modèle mathématique rigoureux en mettant en pratique la théorie ici établie dans
le cas de l´étude de la qualité de l´eau de
superficie. Avec ce paramètre, on prétend
démontrer comment les modèles peuvent
se compliquer en fonction de la rigueur
et exactitude que l’on désire obtenir en
représentant le phénomène. On présente
égalementdes solutions analytiques de
certains modèles et la méthode numérique
de différences finies est proposée pour
résoudre les modèles qui n’ont pas de solution analytique, en laissant les équations
discrétisées.

* Alejandro Regalado
Méndez
** Ever Peralta Reyes
* Carlos Alberto González
Rugerio

Palabras clave: DBO; OD; Ecuaciones diferenciales; Fenómenos de
Transporte.

IntroducciónPara darle un seguimiento y entendimiento de lo que los autores
queremos mostrar, comenzaremos por definir lo que para nosotros es
un modelo. Un modelo: es la representación abstracta de algún aspecto
de la realidad. Su estructura esta conformada por dos partes, la primera
son todos aquellos aspectos que caracterizan la realidad modelizada, y
la segunda no son más que las relaciones existentesentre los elementos
antes mencionados.
Científicos e Ingenieros usan al menos alguna de las tres metodolo* Profesor Investigador,
Universidad del Mar, Campus
Puerto Ángel, Instituto de
Industrias
** Profesor Investigador,

gías para obtener las ecuaciones de un modelo las cuales se describen
a continuación:
1. Fundamental: Usa la teoría aceptada de la ciencia fundamental
paraobtener ecuaciones. En este caso, las teorías que se aceptan

Universidad del Mar, Campus

son los axiomas básicos en el proceso lógico de construcción de

Puerto Ángel, Instituto de

un modelo.

Ecología

Temas de Ciencia y Tecnología

vol. 12

número 35

mayo - agosto 2008

pp 9 - 18

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2. Empírica: Hace uso de observación directa

de los problemas son prácticamenteimposibles de

para desarrollar ecuaciones que describen

resolver por métodos analíticos. Los métodos numé-

los experimentos.

ricos se aplican a problemas de valores en la frontera

3. Analogía: Usar las ecuaciones que describen

o condiciones de inicio. Los métodos numéricos

a un sistema análogo, con variables identifica-

pueden transformar la ecuación diferencial (ordinariadas por analogía en una base uno a uno.

o parcial), que se encuentra en tiempo continuo, en

Además un modelo matemático está basado en

una ecuación en diferencias finitas, es decir en tiempo

la lógica matemática, cuyos elementos son esencial-

discreto.

mente variables y funciones, y las relaciones entre

Según Rutherford (1976), se deben de tomar en

ellas, que vienen...