Sistema Resortes

Sistemas Resorte/Masa: Movimiento Libre no Amortiguado.
En la aplicación de los ejercicios que involucran sistemas de masa/resorte, la ecuación principal a utilizar es la de la Ley de Hooke que esF=kx, donde k es una constante de resorte y x la distancia que se estira o alarga el resorte de su posición de equilibrio. El caso que se tomara en cuenta es cuando el movimiento del resorte esvertical. Si aplicamos la Segunda Ley de Newton que nos dice que la sumatoria de Fuerzas en un sistema es igual a la masa del sistema por su aceleración, podemos sacar una ecuación diferencial al igualarlaesa fuerza a la ley de Hooke.
md2xdt2= -kx
En este caso la aceleración la representamos como la segunda derivada de la posición (x) con respecto al tiempo y la fuerza del resorte es negativa debidoa que es opuesta al movimiento. Esta ecuación la podemos representar de otra forma si dividimos en ambos lados por la masa m, obteniendo lo siguiente:

d2xdt2= -kmx
d2xdt2 -kmx=0

Esta ecuaciónla podemos representar también de la siguiente manera:
d2xdt2+w2x=0
Esta es una ecuación que describe el movimiento armónico simple o movimiento libre no amortiguado donde w2=k/m. Se tienen doscondiciones iniciales para esta ecuación y son x(0) = x0 y x’(0) = x1 .
Para resolver esta ecuación observamos que es homogénea y de segundo orden, lo cual significa que la solución va a ser laecuación:
xt=C1coswt+C2 sen(wt)
Existe una forma alternativa de representar x(t). Cuando C1 ≠ 0 y C2 ≠ 0, la amplitud A de las vibraciones libres no es evidente a partir de la ecuación mostradaanteriormente. Por lo tanto, suele ser conveniente convertir ecuación anterior a una más simple.
xt=A sen(wt + ∅)
Donde A=C12+C22 y ∅ es un ángulo de fase definido por tan∅=C1C2

Ejercicios
1. Unamasa que pesa 2 lb hace que un resorte se estire 6 pulg. Cuando t=0, la masa se suelta desde un punto a 8pulg debajo de la posición de equilibrio con una velocidad inicial, hacia arriba, de 43pie/s...