Sistema undimensional

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  • Publicado : 15 de abril de 2010
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Sistema unidimensional:
Cuando pensamos en relaciones humanas como la amistad o el amor, no nos imaginamos que las matemáticas tengan algo que ver con ello. No obstante, estas nociones se refieren a relaciones entre conjuntos (en este caso de seres humanos) susceptibles de ser representados con símbolos. La idea es fijarse en los elementos de los conjuntos que se están relacionando entre si yformar parejas.
El Conjunto L de parejas ordenadas, permite tratar simbólicamente en la relación.
Por ejemplo, para saber si uno de estos líderes de la segunda guerra mundial, digamos x, odia a otro de ellos, digamos y bastará ver si la pareja (x, y) pertenece al conjunto N.
En el ejemplo anterior, la relación se establece entre individuos tomados de un mismo conjunto; sin embargo, los conjuntosconsiderados, pueden ser ajenos entre si, por ejemplo:
A {1, 3, 5}
B {2, 4, 6}
La relación “ser menor que” entre el conjunto A y el conjunto B seria:
entre el conjunto B y el A:
Las relaciones pueden ser también arbitrarias (omitiendo la regla)
Ej.
Inventar una relación entre los conjuntos:
A {a, b, c, d, e}
B {,, }
La definición formal entre dos conjuntos A y B, es fácil de entender apartir del concepto de producto cartesiano.
El producto cartesiano de dos conjuntos A y B, escrito A x B es el conjunto de todas las parejas ordenadas cuya primera componente pertenece al conjunto A, y cuya segunda a B.
A {a, b, c}
B {1, 2, 3}
Sistema dimencional
El sistema dimensional es una poderosa herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que esténinvolucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes. Su resultado fundamental, el teorema de Vaschy-Buckingham (más conocido por teorema Π) permite cambiar el conjunto original de parámetros de entrada dimensionales de un problema físico por otro conjunto de parámetros de entrada adimensionales más reducido. Estos parámetros adimensionales se obtienen mediante combinacionesadecuadas de los parámetros dimensionales y no son únicos, aunque sí lo es el número mínimo necesario para estudiar cada sistema. De este modo, al obtener uno de estos conjuntos de tamaño mínimo se consigue:
• analizar con mayor facilidad el sistema objeto de estudio
• reducir drásticamente el número de ensayos que debe realizarse para averiguar el comportamiento o respuesta del sistema.
Elanálisis dimensional es la base de los ensayos con maquetas a escala reducida utilizados en muchas ramas de la ingeniería, tales como la aeronáutica, la automoción o la ingeniería civil. A partir de dichos ensayos se obtiene información sobre lo que ocurre en el fenómeno a escala real cuando existe semejanza física entre el fenómeno real y el ensayo, gracias a que los resultados obtenidos en una maquetaa escala son válidos para el modelo a tamaño real si los números adimensionales que se toman como variables independientes para la experimentación tienen el mismo valor en la maqueta y en el modelo real.
Finalmente, el análisis dimensional también es una herramienta útil para detectar errores en los cálculos científicos e ingenieriles. Con este fin se comprueba la congruencia de las unidadesempleadas en los cálculos, prestando especial atención a las unidades de los resultados.
Para reducir un problema dimensional a otro adimensional con menos parámetros, se siguen los siguientes pasos generales:
1. Contar el número de variables dimensionales n.
2. Contar el número de unidades básicas (longitud, tiempo, masa, temperatura, etc.) m
3. Determinar el número de grupos adimensionales. Elnúmero de grupos o números adimensionales (Π)es n - m.
4. Hacer que cada número Π dependa de n - m variables fijas y que cada uno dependa además de una de las n - m variables restantes (se recomienda que las variables fijas sean una del fluido o medio, una geométrica y otra cinemática; ello para asegurar que los números adimensionales hallados tengan en cuenta todos los datos del problema)....
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