Sistemas 2x2

Sistema de Ecuaciones 2x2

1. Sistema de ecuaciones con dos
incógnitas
Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos
incógnitas tiene esta estructura:
ax +by= c
dx +ey = f
donde x e y sonincógnitas.
a, b, c, d, e y f son valores conocidos que cumplen la
siguiente condición: a o b ≠ 0 y d o e ≠ 0.
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Ejemplo: 4x +3y = 5
x -2y = 4
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Es un sistema de dos ecuaciones de primer grado con
dosincógnitas.

2. Resolver un sistema
de ecuaciones
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Decimos que un par de valores (u, v) es solución de un
sistema de ecuaciones si las igualdades de ambas se
cumplen cuando sustituimos x poru e y por v en cada
ecuación.
Ejemplo: queremos comprobar si el par (2, –1) es una
solución de este sistema: 4x +3y = 5
x -2y = 4
Sustituyendo x por 2 e y por –1, obtenemos: , es decir,
Las igualdadesde ambas ecuaciones son ciertas, por lo
que podemos afirmar que el par (2, –1) es la solución de
este sistema.

Métodos de resolución
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1. Método de sustitución
2. Método de reducción
3.Método de igualación
4. Método de determinantes

1. Método de sustitución
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Se despeja la variable de una de las ecuaciones
La expresión obtenida se sustituye en la otra ecuación y seresuelve la ecuacion de
una variable.
Ejemplo.
Resuelve este sistema de ecuaciones: X- 2Y = 3
4X-5Y = 9
—Tomamos una de las dos ecuaciones para expresar una de las incógnitas en
función de la otra. Porejemplo, vamos a expresar la x en función de y usando la
primera ecuación.
Despejando la x en la primera ecuación, el sistema quedaría así: X = 3 + 2Y
—A continuación, sustituimos la x de la segundaecuación por el valor que hemos
obtenido en la primera (2y + 3). Por eso llamamos a este método de “sustitución”. La
solución de este sistema de ecuaciones es (1, –1).

Método de igualación
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Se despeja la misma variable en las dos ecuaciones
Se igualan las dos expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación de
una variable.
Ejemplo.
Resuelve este sistema de ecuaciones: 2X+ Y...