Sistemas de Ecuaciones Lineales en dos Variables


Sistemas de Ecuaciones Lineales en dos Variables


En el curso de álgebra aprendiste a trabajar con ecuaciones lineales en dos variables, como una ecuación de la forma ax + by = c, donde a, b yc son constantes pero a y b son diferentes de cero. La solución de estas ecuaciones eran pares ordenados. Ahora estudiaremos lo que se conoce como un sistema de ecuaciones lineales en dosvariables.


Definición: Un sistema de ecuaciones lineales en dos variables x y y , consiste de dos ecuaciones de la forma:

donde a,b,c,d,r y s son constantes.


El conjunto solución de un sistemade ecuaciones lineales en dos variables es el conjunto de todos los pares ordenados que satisfacen las dos ecuaciones del sistema.

Al resolver un sistema de ecuaciones lineales en dos variablestenemos una de estas tres posibilidades como solución:

una solución única, esto es, que las rectas se intersecan en un punto. En este caso, se dice que el sistema es independiente. Ejemplo:


Lasrectas tienen pendientes diferentes.

ninguna solución, esto es, que las rectas son paralelas. El sistema es inconsistente. Ejemplo:

Las rectas tienen la misma pendiente pero losinterceptos en y son diferentes.

infinito número de soluciones, esto es, que las rectas coinciden. El sistema es dependiente. Ejemplo:



Las rectas tienen la misma pendiente y el mismo intercepto en y.Tenemos tres métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales en dos variables, estos son: método gráfico, método de sustitución y método de eliminación (adición). El método gráfico esun método que requiere la construcción de gráficas. Los métodos de sustitución y eliminación son métodos algebraicos.







Ejemplos para discusión: (por los métodos: gráfico, sustitución yeliminación)





Si consideramos el siguiente sistema de ecuaciones lineales en dos variables:



el determinante es el número ad – bc que nos dice algo acerca de la solución del sistema de...