Sistemas de ecuaciones lineales

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SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjuntode ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

[pic]

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos delas variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.

El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones,como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisisnumérico.

En general, un sistema con m ecuaciones lineales y n incógnitas puede ser escrito en forma ordinaria como:

[pic]

Donde [pic] son las incógnitas y los números [pic] son los coeficientes delsistema sobre el cuerpo[pic]. Es posible reescribir el sistema separando con coeficientes con notación matricial:

(1)[pic]

Si representamos cada matriz con una única letra obtenemos:

[pic]Donde A es una matriz m por n, x es un vector columna de longitud n y b es otro vector columna de longitud m. El sistema de eliminación de Gauss-Jordan se aplica a este tipo de sistemas, sea cual seael cuerpo del que provengan los coeficientes.

Sistemas lineales reales

En esta sección se analizan las propiedades de los sistemas de ecuaciones lineales sobre el cuerpo[pic], es decir, lossistemas lineales en los coeficientes de las ecuaciones son números reales.

Representación gráfica
[pic]

La intersección de dos planos que no son paralelos ni coincidentes es una recta.

Unsistema con [pic] incógnitas se puede representar en el n-espacio correspondiente.

En los sistemas con 2 incógnitas, el universo de nuestro sistema será el plano bidimensional, mientras que cada una...
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