Sistemas De Ecuaciones

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
CATEDRA ALGEBRA LINEAL













Sistemas de Ecuaciones Lineales














Prof. Alexander Coronado Elaborado por:
Julio Cesar Fermín
CI 19.086.631

Caracas, 17 de Enero del2009.



INDICE

Introducción 3
Sistema De Ecuaciones Lineales 4
Representación gráfica de los sistemas de ecuaciones lineales 4
Análisis gráfico de un sistema de ecuaciones lineales 5
Tipos de sistema 6
Métodos de resolución 6
Sustitución 6
Igualación 7
Reducción 8
Método de Gauss 9
Regla de Cramer 10
Conclusión 12
Bibliografía 14Introducción


Los sistemas de ecuaciones lineales con los que hemos trabajado hasta el presente han sido sistemas con un número igual de incógnitas que de ecuaciones y con una solución única.
Sin embargo no siempre es así. Ya que alguna rara oportunidad nos hemos encontrado con sistemas que no tenían solución. En lo sucesivo esta circunstanciaserá mucho más frecuente.
La única forma que tenemos hasta el momento para saber que un sistema no tiene solución es ponernos a resolverlo y constatar, a cierto punto, que no hay salida o que se origina una solución absurda.
Esta parte de nuestro estudio tiene como finalidad la de dotarnos de herramientas que nos permitan conocer previamente si el sistema tiene o no solución y, en caso detenerla, si ésta es única o hay un número infinito de soluciones.
Un sistema de ecuaciones lineales es compatible si tiene solución e incompatible en caso contrario.
Un sistema compatible es determinado si tiene una única solución e indeterminado si tiene infinitas soluciones.













Sistema De Ecuaciones Lineales


En general, un sistema con m ecuacioneslineales n incógnitas puede ser escrito en forma ordinaria como:


Donde [pic]son las incógnitas y los números [pic]son los coeficientes del sistema sobre el cuerpo [pic]. Es posible reescribir el sistema separando con coeficientes con notación matricial:


[pic]


Si representamos cada matriz con una única letra obtenemos:
[pic]
Donde A es una matriz m por n, x es unvector columna de longitud n y b es otro vector columna de longitud m. El sistema de eliminación de Gauss-Jordan se aplica a este tipo de sistemas, sea cual sea el cuerpo del que provengan los coeficientes.



Representación gráfica de los sistemas de ecuaciones lineales


Considerando que solucionar un sistema de ecuaciones consiste en encontrar aquella pareja de valores que satisfagasimultáneamente ambas ecuaciones, gráficamente estamos buscando en realidad un punto que pertenezca a las dos rectas. Dicho punto no es otro que el de corte de las mismas.
Se han representado a continuación las ecuaciones correspondientes a este sistema:
4x - 5y = 3
2x + 10y = 29




Análisis gráfico de un sistema deecuaciones lineales

La resolución gráfica de los sistemas de ecuaciones lineales permite analizar el número de soluciones de éstos.
ax + by = c
a´x + b´y= c´


















Tipos de sistema


Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar. El teorema de Rouché-Frobenius plantea lo siguiente:


La condiciónnecesaria y suficiente para que un sistema de ecuaciones lineales sea compatible es que la característica h de la matriz de las incógnitas y las características h’ de la matriz ampliada sean iguales. En tal caso, si la característica es igual al número de incógnitas, el sistema es determinado y admite una única solución; si es menor que él número de incógnitas, el sistema es indeterminado y admite...