Sistemas de ecuasiones lineales

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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjuntode ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:


El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de lasvariables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como enprocesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.METODOS DE SOLUCION A SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SUSTITUCIÓN
El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menorcoeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas lasecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente.Por ejemplo, supongamos que queremos resolver por sustitución este sistema:

En la primera ecuación, seleccionamos la incógnita por ser la de menor coeficiente y que posiblemente nos facilite máslas operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguiente ecuación.

El siguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la incógnita en la otra ecuación, para así obtener una ecuación donde laúnica incógnita sea la .


Al resolver la ecuación obtenemos el resultado , y si ahora sustituimos esta incógnita por su valor en alguna de las ecuaciones originales obtendremos , con lo que...
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