Sistemas de informacion contable

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PARÁBOLA

La parábola es el lugar geométrico de los puntos igualmente distantes de un punto fijo y de una recta también fija.

El punto fijo se llama foco de la parábola y la recta fija directriz.

El vértice de la parábola es un punto que esta situado invariablemente en el punto medio de la distancia comprendida entre el foco y la directriz.

La distancia comprendida entre el vértice y el focose denomina P, por lo tanto la distancia comprendida entre el vértice y la directriz también es P.

La distancia comprendida entre el foco y la directriz es igual a 2P.

El valor de P se considera siempre un valor aritmético.

La parábola es una curva de extensión ilimitada en un solo sentido (curva abierta)

Parábola Modelo

Y
O = origen D RV = vértice

F = foco

O X = eje de simetría

D’D = directriz M V P F
X
VF = PP O

VM = P

FM = 2P

R’ R = 4P

R’ R = lado recto D’ R’

R’ R = ancho focal

R’ R = 2YF

2YF = doble ordenada del punto dela parábola, cuyo pie es el foco (parábola horizontal)

2XF = doble abscisa del punto de la parábola, cuyo pie es el foco (parábola vertical)

La parábola modelo es una parábola horizontal, que abre a la derecha y cuyo vértice esta situado en el origen.

En la parábola modelo se tiene: P = 3 unidades, 2YF = 12 unidades

y2 = 12x ecuación de la parábola modelo.

x2 = 4py Ecuación (1ª. Forma)de una parábola vertical, abre hacia arriba, el eje de simetría es la parte positiva del eje “y” el vértice esta situado en el origen y es el punto de ordenada mínima.

x2 = - 4py Ecuación (1ª. Forma) de una parábola vertical, abre hacia abajo, el eje de simetría es la parte negativa del eje “y” el vértice esta situado en el origen y es el punto de ordenada máxima.

y2 = 4px Ecuación (1ª.Forma) de una parábola horizontal, cuyo vértice esta situado en el origen, abre hacia la derecha y el eje de simetría es la parte positiva del eje “x”.

y2 = - 4px Ecuación (1ª. Forma) de una parábola horizontal, cuyo vértice esta situado en el origen, abre hacia la izquierda y el eje de simetría es la parte negativa del eje “x”.

Los elementos de una parábola son:

1. Vértice ( precisar suscoordenadas)
2. Foco ( precisar sus coordenadas)
3. Ancho focal o Lado recto (determinar su longitud)
4. Directriz (obtener su ecuación)
5. Eje de simetría (obtener su ecuación)

Ejercicios:

Trazar la parábola, obtener su ecuación y determinar todos sus elementos teniendo los siguientes datos:

1. V( 0,0), y = -2 ecuación de la directriz
2. x = 4 ecuación de la directriz, anchofocal = 16 unidades
3. F( 0, -3), y = 3 ecuación de la. Directriz
4. F( 1, 0), lado recto = 4 unidades

Dada una parábola por su ecuación trazarla y obtener sus elementos.

5. y2 = 2x
6. y2 + 5x = 0
7. x2 – 4y = 0
8. x2 + 6y = 0

2ª FORMA DE LA PARÁBOLA

( x – h )2 = 4P ( y – k ) Ecuación ( 2ª forma) de una parábola vertical, el eje de simetría es paralelo al eje “y” , abrehacia arriba, el vértice esta situado fuera del origen y es punto de ordenada mínima.

( x – h )2 = - 4P ( y – k ) Parábola vertical, abre hacia abajo y el vértice es punto de ordenada máxima..

( y – k )2 = 4P ( x – h ) Ecuación de una parábola horizontal, cuyo vértice esta situado fuera del origen, abre hacia la derecha y el ej de simetría es paralelo al eje “x.

( y – k )2 = - 4P ( x – h )...
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