Sistemas De Numeración Sistema Decima
Páginas: 10 (2477 palabras)
Publicado: 24 de junio de 2012
si
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Sistema decimal
Desde antiguo el Hombre ha ideado sistemas para numerar objetos, algunos sistemas primitivos han llegado hasta nuestros días, tal es el caso de los "números romanos", pero sin duda el más extendido en la actualidad es el sistema decimal de números arábigos, llamado así por ser los árabes sus creadores.
En el sistema decimal, losnúmeros se forman por combinación de 10 signos distintos; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Cada uno de estos signos tiene un valor, y el valor del número que forman se halla multiplicando el valor de cada uno de ellos por 10 elevado a la potencia correspondiente a su situación en el número, siendo 0 el de más a la derecha, 1 el siguiente y así sucesivamente. De esta forma, el número 5348 sería igual a:5348 = 8*100 + 4*101 + 3*102 + 5*103
= 8*1 + 4*10 + 3*100 + 5*1000 |
|
La misma denominación del número nos lo recuerda, decimos: cinco mil, tres cientos, cuarenta y ocho. El sistema decimal es de uso tan frecuente que no vale la pena insistir en él, pero es importante hacer notar que la base de los exponentes es siempre 10 y por tanto, este sistema se denomina también "de base 10". Esposible crear sistemas que utilicen una base distinta, y de hecho, estos sistemas son muy usados en informática.
Sistema binario
Un ordenador es una máquina esencialmente binaria, su componente básico es el transistor, que sólo admite dos estados posibles, o bien pasa corriente, o bien no pasa.
Los "puristas" podrían objetar que un transistor puede tener múltiples estados dependiendo de lacantidad de corriente que pase; es cierto, pero la medición de esta cantidad de corriente implica una imprecisión que podría crear ambigüedades, y un ordenador no admite ambigüedad. De forma que por debajo de un determinado valor, se considera que no pasa corriente, y por encima de otro, se considera que sí pasa.
Arbitrariamente, asociamos estos dos estados con dos dígitos, cuando no pasacorriente decimos que tenemos un "0" y cuando pasa, decimos que tenemos un "1". De esta forma, podremos representar el estado de un interruptor: "1" cuando esté encendido y "0" cuando esté apagado.
Si tenemos una serie de interruptores puestos en fila, podríamos representar el estado de todos ellos mediante un número binario. En la FIGURA 1 vemos una serie de interruptores cuyo estado podría serdefinido mediante el número binario: "10011".
Como se ve, el sistema binario es perfectamente adecuado para su uso en circuitos electrónicos. A cada "1" o "0" de un número binario le llamaremos "dígito binario", que puede abreviarse como "bit" (contracción de "binary digit").
El valor de un número binario se halla de la misma forma que en el sistema decimal, excepto que esta vez, la base es "2".Así el número "10011" será:
10011 = 1*20 + 1*21 + 0*22 + 0*23 + 1*24 |
|
Es decir:
10011 = 1*1 + 1*2 + 0*4 + 0*8 + 1*16 = 19 en decimal |
|
Ya hemos visto implícitamente, cómo transformar un número binario en decimal, el proceso inverso (transformar un número decimal en binario), lo veremos más adelante, cuando estudiemos el método general para transformar números en cualquierbase.
Operaciones aritméticas en binario
Los números binarios se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir de igual forma que los decimales, sólo es necesario conocer las "tablas" correspondientes. Veamos primero la suma.
Para sumar en decimal los números 19 y 28, los colocamos de la siguiente forma:
+ | 19
28 |
|
|
|
Y a continuación hacemos: "9 más 8 igual 7 y me llevo 1,1 más 1 más 2 igual 4" el resultado es 47, es decir:
+ | 1
19
28 |
|
= | 47 |
|
|
Al sumar 9 y 8 nos da un resultado superior a 9, es decir, superior al dígito más alto de nuestro sistema, por lo que decimos que "nos llevamos una", esta "una" que "nos llevamos" se denomina en binario "acarreo" (o "carry" en inglés). Cuando se suma en binario, es necesario tener en cuenta...
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Sistema decimal
Desde antiguo el Hombre ha ideado sistemas para numerar objetos, algunos sistemas primitivos han llegado hasta nuestros días, tal es el caso de los "números romanos", pero sin duda el más extendido en la actualidad es el sistema decimal de números arábigos, llamado así por ser los árabes sus creadores.
En el sistema decimal, losnúmeros se forman por combinación de 10 signos distintos; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Cada uno de estos signos tiene un valor, y el valor del número que forman se halla multiplicando el valor de cada uno de ellos por 10 elevado a la potencia correspondiente a su situación en el número, siendo 0 el de más a la derecha, 1 el siguiente y así sucesivamente. De esta forma, el número 5348 sería igual a:5348 = 8*100 + 4*101 + 3*102 + 5*103
= 8*1 + 4*10 + 3*100 + 5*1000 |
|
La misma denominación del número nos lo recuerda, decimos: cinco mil, tres cientos, cuarenta y ocho. El sistema decimal es de uso tan frecuente que no vale la pena insistir en él, pero es importante hacer notar que la base de los exponentes es siempre 10 y por tanto, este sistema se denomina también "de base 10". Esposible crear sistemas que utilicen una base distinta, y de hecho, estos sistemas son muy usados en informática.
Sistema binario
Un ordenador es una máquina esencialmente binaria, su componente básico es el transistor, que sólo admite dos estados posibles, o bien pasa corriente, o bien no pasa.
Los "puristas" podrían objetar que un transistor puede tener múltiples estados dependiendo de lacantidad de corriente que pase; es cierto, pero la medición de esta cantidad de corriente implica una imprecisión que podría crear ambigüedades, y un ordenador no admite ambigüedad. De forma que por debajo de un determinado valor, se considera que no pasa corriente, y por encima de otro, se considera que sí pasa.
Arbitrariamente, asociamos estos dos estados con dos dígitos, cuando no pasacorriente decimos que tenemos un "0" y cuando pasa, decimos que tenemos un "1". De esta forma, podremos representar el estado de un interruptor: "1" cuando esté encendido y "0" cuando esté apagado.
Si tenemos una serie de interruptores puestos en fila, podríamos representar el estado de todos ellos mediante un número binario. En la FIGURA 1 vemos una serie de interruptores cuyo estado podría serdefinido mediante el número binario: "10011".
Como se ve, el sistema binario es perfectamente adecuado para su uso en circuitos electrónicos. A cada "1" o "0" de un número binario le llamaremos "dígito binario", que puede abreviarse como "bit" (contracción de "binary digit").
El valor de un número binario se halla de la misma forma que en el sistema decimal, excepto que esta vez, la base es "2".Así el número "10011" será:
10011 = 1*20 + 1*21 + 0*22 + 0*23 + 1*24 |
|
Es decir:
10011 = 1*1 + 1*2 + 0*4 + 0*8 + 1*16 = 19 en decimal |
|
Ya hemos visto implícitamente, cómo transformar un número binario en decimal, el proceso inverso (transformar un número decimal en binario), lo veremos más adelante, cuando estudiemos el método general para transformar números en cualquierbase.
Operaciones aritméticas en binario
Los números binarios se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir de igual forma que los decimales, sólo es necesario conocer las "tablas" correspondientes. Veamos primero la suma.
Para sumar en decimal los números 19 y 28, los colocamos de la siguiente forma:
+ | 19
28 |
|
|
|
Y a continuación hacemos: "9 más 8 igual 7 y me llevo 1,1 más 1 más 2 igual 4" el resultado es 47, es decir:
+ | 1
19
28 |
|
= | 47 |
|
|
Al sumar 9 y 8 nos da un resultado superior a 9, es decir, superior al dígito más alto de nuestro sistema, por lo que decimos que "nos llevamos una", esta "una" que "nos llevamos" se denomina en binario "acarreo" (o "carry" en inglés). Cuando se suma en binario, es necesario tener en cuenta...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.