Sistemas de numeración

1. SISTEMAS NUMERICOS
 
1.1. INTRODUCCIÓN
 
A través de los tiempos, el hombre se ha visto en la necesidad de representar la información, ya sea para comunicarla a sus semejantes, preservarla o procesarla. Para ello, ha creado símbolos y reglas, que sirvan para su representación. Así, por ejemplo, la información a transmitir este texto, se representará básicamente usando el alfabeto romano,las reglas establecidas para el idioma español, gráficos, el sistema decimal arábigo y otros sistemas numéricos, que estudiaremos en esta Unidad.
            Es de hacer notar que el concepto de información, aunque es un tanto abstracto en si, no debe confundirse con lo que es propiamente su representación. Por ejemplo, la información representada por el número 4 de también ser transmitida usandola palabra “cuatro” en español, “four” en ingles, “quatre” en francés, “IV” en números romanos, y en muchas otras formas, según sea la convención seleccionada. De la misma manera, la oración “ Ayer llovió en Santiago” sirve para transmitir una supuesta información, que bien puede representarse de muchas otras maneras, tales como el código Braille, código Morse, o señales de humo.
Claro está, quealgunas formas de representación de la información serán más convenientes que otras, en determinadas circunstancias.
En cuanto a la forma de representar información numérica específicamente, se han desarrollado a través de las épocas y las regiones diversos sistemas de numeración, de los cuales el sistema decimal arábigo ha sido el más extendido, por la simplicidad de sus reglas y la facilidadde realizar operaciones aritméticas con él.
            Básicamente, un sistema numérico está conformado por un conjunto finito de símbolos, llamados valores dígitos, que se combinan mediante ciertas reglas, para representar información numérica.
            Existe una variada gama de sistemas numéricos, con características disímiles. Por ejemplo, el número y tipo de símbolos es variable; así, ensistema de números romanos, los símbolos usados son 1, y, X, L, C, M; en cambio, en el sistema arábigo son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, y en los llamados sistemas binarios usualmente se utilizan los símbolos 0 y 1. El sistema decimal ha demostrado ser muy apropiado en la realización de cálculos por el hombre, pero no es el más apropiado para representar valores a ser manipulados directamentepor los computadores digitales. Esto es debido a
que los mismos hoy día están construidos con dispositivos en los que la información se procesa, almacena y transmite en base a la combinación de dos estados básicos que podríamos representar como “0” y “1”. Así, existen componentes que actúan como interruptores electrónicos, que “abren” o cierran un circuito, que permiten la existencia de un “nivelbajo” o de “nivel alto” de tensión, que se magnetizan en un sentido o en otro, etc.,; decir que permiten la diferenciación de dos estados, lo cual permite la representación de la unidad básica de información binaria, o “bit” de información. Un bit es la mínima cantidad de información que puede transmitirse, y permite la diferenciación entre dos condiciones o estados; a partir de esta unidad básica,es posible transmitir, virtualmente, cualquier tipo de información, una vez que establezcamos una convención sobre el significado que ha de asignársele a cada combinación ordenada de varios “bits”.
 
1.2 SISTEMAS NUMERICOS DE BASE b
 
            Si observamos el sistema decimal que usamos a diario, podemos notar que tiene una organización muy interesante. Veamos Un ejemplo:
            Elnúmero 5429 significa 5 x 1.000 + 4 x 100 + 2 x 10 + 9 x 1, o sea,  5429 significa que 5 x 103 + 4 x 102 + 2 x 101 + 9 x 100
            Si llamamos i la posición que ocupa un símbolo, contando de derecha a izquierda, y xi   al símbolo que ocupa la posición i podemos expresar lo anterior como una sumatoria:
5429 = 5 x 103 + 4 x 102 + 2 x 101 + 9 x 100
 xi * 10i , donde,  x4 = 5, x3 = 4, x2 =....