Sistemas de Particulas grupo 4151
Páginas: 7 (1610 palabras)
Publicado: 17 de marzo de 2015
TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPEIORES DE ECATEPEC.
INGENIERÍA QUÍMICA.
García Chávez Karla Dayana.
González Tovar Rafael.
Manjarrez Hernández Estrella.
Mecánica Clásica.
4151
Unidad 5: Sistema de Partículas.
20/Noviembre/2014
2014-2
Sistema de Partículas.
Es un modelo de sistema físico formado por partículas o cuerpos cuyas dimensiones y estado interno son irrelevantes para elproblema bajo estudio. Eso hace que en un sistema de partículas conocidas tenga magnitudes cinemáticas de cada una de las partículas y sus acciones a distancia, toda la dinámica del sistema está completamente especificada a dinámica del punto material.
Dinámica de un Sistema de Partículas:
El estudio sirve para el análisis de partículas libres, como para un sólido rígido en cuyo caso las partículasse mueven manteniendo distancias fijas entre sí.
La dinámica del punto material es una parte de la mecánica newtoniana en la que los sistemas se analizan como sistemas de partículas puntuales y que se ejercenfuerzas instantáneas a distancia.
Para la dinámica de partículas se aplica la segunda Ley de Newton a cuerpos con aceleración pero esta no tiene un equilibrio definido. En este caso la fuerzaneta que actúa sobre el cuerpo es igual a 0 y es igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración.
Movimiento del Centro de Masa:
Podemos replantear el principio de conservación de la cantidad de movimiento en una forma útil usando el concepto de centro de masa. Supongamos que tenemos varias partículas con masas m1, m2, etc. y coordenadas (x1, y1), (x2, y2), etc. Definimos elcentro de la masa del sistema como el punto con coordenadas (X cm, Y cm) dadas por:
El vector de posición del centro de masa se puede expresar en términos de los vectores de posición r1, r2… de las partículas así:
En la tecnología estadística, el centro de la masa es una posición media ponderada por la masa de las partículas.
Para entender la importancia del centro de masa de un conjuntode partículas, debemos preguntar que le sucede cuando las partículas se mueven. Las componentes X y Y de velocidad del centro de masa son las derivadas de Xcm y Y cm respecto al tiempo. Asimismo, dx1|dt es la componente X de velocidad de la partícula 1. Al derivar las ecuaciones respecto al tiempo, obtenemos:
Estas ecuaciones son equivalentes a la ecuación de un solo vector que se obtieneal derivar la ecuación respecto al tiempo:
Denotamos la masa total m1 + m2 +…. con M. Así, podemos reescribir la ecuación, como:
Teorema de Conservación de la Cantidad de Movimiento:
Este teorema tiene especial importancia en situaciones en las que dos cuerpos interactúan. Se considera primero un sistema idealizado de dos cuerpos que interactúan entre sí, pero con ninguna otra cosa; porejemplo, dos astronautas que se tocan mientras flotan en el espacio exterior.
Ejemplo:
-Consideremos que los astronautas son partículas. Cada uno de ellos ejerce una fuerza sobre la otra; según la tercera Ley de Newton, las dos fuerzas son iguales en magnitud y opuestas en dirección. Por lo tanto, los impulsos que actúan sobre las dos partículas son iguales u opuestos, y los cambios de cantidad demovimiento de las dos partículas serán iguales y opuestos.
La fuerza neta sobre una partícula A y B por ecuación cambian la cantidad de movimiento de ambas partículas:
La cantidad de movimiento de cada partícula cambia, pero estos cambios no son independientes; según la tercera Ley de Newton, siempre son iguales en magnitud y opuestas en dirección. Es decir, sumando las dosecuaciones de la ecuación:
Las razones de cambio de las dos cantidades de movimiento son iguales y opuestas, así que la razón de cambio de la suma vectorial es cero. Ahora definidos la cantidad de movimiento total del sistema de dos partículas como la suma vectorial de las cantidades de movimiento de las partículas individuales. Esto es:
Y así la ecuación de convierte finalmente en:
La razón...
INGENIERÍA QUÍMICA.
García Chávez Karla Dayana.
González Tovar Rafael.
Manjarrez Hernández Estrella.
Mecánica Clásica.
4151
Unidad 5: Sistema de Partículas.
20/Noviembre/2014
2014-2
Sistema de Partículas.
Es un modelo de sistema físico formado por partículas o cuerpos cuyas dimensiones y estado interno son irrelevantes para elproblema bajo estudio. Eso hace que en un sistema de partículas conocidas tenga magnitudes cinemáticas de cada una de las partículas y sus acciones a distancia, toda la dinámica del sistema está completamente especificada a dinámica del punto material.
Dinámica de un Sistema de Partículas:
El estudio sirve para el análisis de partículas libres, como para un sólido rígido en cuyo caso las partículasse mueven manteniendo distancias fijas entre sí.
La dinámica del punto material es una parte de la mecánica newtoniana en la que los sistemas se analizan como sistemas de partículas puntuales y que se ejercenfuerzas instantáneas a distancia.
Para la dinámica de partículas se aplica la segunda Ley de Newton a cuerpos con aceleración pero esta no tiene un equilibrio definido. En este caso la fuerzaneta que actúa sobre el cuerpo es igual a 0 y es igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración.
Movimiento del Centro de Masa:
Podemos replantear el principio de conservación de la cantidad de movimiento en una forma útil usando el concepto de centro de masa. Supongamos que tenemos varias partículas con masas m1, m2, etc. y coordenadas (x1, y1), (x2, y2), etc. Definimos elcentro de la masa del sistema como el punto con coordenadas (X cm, Y cm) dadas por:
El vector de posición del centro de masa se puede expresar en términos de los vectores de posición r1, r2… de las partículas así:
En la tecnología estadística, el centro de la masa es una posición media ponderada por la masa de las partículas.
Para entender la importancia del centro de masa de un conjuntode partículas, debemos preguntar que le sucede cuando las partículas se mueven. Las componentes X y Y de velocidad del centro de masa son las derivadas de Xcm y Y cm respecto al tiempo. Asimismo, dx1|dt es la componente X de velocidad de la partícula 1. Al derivar las ecuaciones respecto al tiempo, obtenemos:
Estas ecuaciones son equivalentes a la ecuación de un solo vector que se obtieneal derivar la ecuación respecto al tiempo:
Denotamos la masa total m1 + m2 +…. con M. Así, podemos reescribir la ecuación, como:
Teorema de Conservación de la Cantidad de Movimiento:
Este teorema tiene especial importancia en situaciones en las que dos cuerpos interactúan. Se considera primero un sistema idealizado de dos cuerpos que interactúan entre sí, pero con ninguna otra cosa; porejemplo, dos astronautas que se tocan mientras flotan en el espacio exterior.
Ejemplo:
-Consideremos que los astronautas son partículas. Cada uno de ellos ejerce una fuerza sobre la otra; según la tercera Ley de Newton, las dos fuerzas son iguales en magnitud y opuestas en dirección. Por lo tanto, los impulsos que actúan sobre las dos partículas son iguales u opuestos, y los cambios de cantidad demovimiento de las dos partículas serán iguales y opuestos.
La fuerza neta sobre una partícula A y B por ecuación cambian la cantidad de movimiento de ambas partículas:
La cantidad de movimiento de cada partícula cambia, pero estos cambios no son independientes; según la tercera Ley de Newton, siempre son iguales en magnitud y opuestas en dirección. Es decir, sumando las dosecuaciones de la ecuación:
Las razones de cambio de las dos cantidades de movimiento son iguales y opuestas, así que la razón de cambio de la suma vectorial es cero. Ahora definidos la cantidad de movimiento total del sistema de dos partículas como la suma vectorial de las cantidades de movimiento de las partículas individuales. Esto es:
Y así la ecuación de convierte finalmente en:
La razón...
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