Sistemas de primer orden

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Departamento de Control, División de Ingeniería Eléctrica Facultad de Ingeniería UNAM

Sistemas de primer orden

México D.F. a 08 de Septiembre de 2006

Sistemas de primer orden111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

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Los sistemas de primer orden continuos son aquellos que responden a una ecuación diferencial de primer orden

dc(t ) a0c(t )  b0 r (t ) dt
La función de transferencia es:

b0 C (s)  R( s ) s  a0

reacomodando términos también se puede escribir como:

donde

K

b0 , es la ganancia en estado estable, a0 1 , es la constante de tiempo del sistema. a0 1 el valor s   a0   se denomina polo.

C (s) K  R( s ) s  1



Sistemas de primer orden111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111

Respuesta de un sistemas de primer orden ante una entrada impulso

La salida en Laplace es

C ( s) 

b0 R( s) s  a0
1 

R( s )  1

Utilizandotransformada inversa de Laplace

c(t )  b0L

1    s  a0  

Se obtiene la salida en función del tiempo

c(t )  b0e a0t
se evalúa la ecuación anterior en tiempos múltiplos de

 Sistemas de primer orden
t 0
c(t ) b0
0.367879 b0

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11111111111111111111



2 0.135335 b0 3 0.049787 b0 4
0.018315 b0respuesta al impulso

b0

0.367879 b0



t

Sistemas de primer orden

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111

Respuesta de un sistemas deprimer orden ante una entrada escalón de magnitud A

La salida en Laplace es

b0 C ( s)  R( s) s  a0
Utilizando transformada inversa de Laplace
1 

A R( s)  s

c(t )  Ab0L

 1   s(s  a0 )  

Se obtiene la salida en función del tiempo

c(t )  AK (1  e a0t )
Ahora se evalúa la ecuación anterior en tiempos múltiplos de



Sistemas de primer orden
t 0
c(t ) 0...
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