Sistemas De Referencia
Páginas: 7 (1535 palabras)
Publicado: 6 de marzo de 2013
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
Escuela Nacional Preparatoria Número 2
“Erasmo Castellanos Quinto”
LUIS FERNANDO SÁNCHEZ HERNÁNDEZ
No. Cuenta: 312304214
Matemáticas V
Grupo: 504
Sistemas de Referencia en el Espacio
Profesora: María Eugenia León Cano
INTRODUCCION
¿Qué es la geometría analítica?
La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicasdel análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas,obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
La geometría analítica tiene diferentes usos en la vida, pues los ingenieros la usan mucho para el cálculo de figuras así como la creación de estas en un espacio real.
La geometría analítica usa varios tipos de sistemas de referencia para laconstrucción de figuras y su análisis, en este trabajo analizaremos 3 principales sistemas de referencia, el sistema cartesiano, el sistema cilíndrico, y el sistema esférico, los cuales serán explicados a continuación.
Objetivos:
Que el alumno comprenda de una manera sencilla el uso de los sistemas de referencia para la construcción de figuras en el espacio, así como para que sirvan, y cómodiferenciar unos de otros.
Sistema Cartesiano
El sistema Cartesiano o Coordenado lineal, es un sistema que utiliza uno o más números para determinar sin equivocación la posición de un punto o de otro objeto geométrico, El orden en el que se escriben las coordenadas es de gran importancia, pues éstas pueden tener diferentes valores, tanto lineales como no lineales, pueden ser números o letras.
En unsistema coordenado lineal, cuyos puntos están restringidos a estar sobre una recta, el eje, es notable que limita el análisis de las propiedades geométricas, por eso se usa un sistema coordenado-bidimensional o plano en la Geometría analítica plana, así se puede extender la utilidad del método analítico en el cual un punto puede moverse en todas direcciones manteniéndose siempre en un plano.
Estesistema consta de dos rectas dirigidas X’X y Y’Y llamadas ejes de coordenadas, perpendiculares entre sí. La recta X’X se llama eje X y la recta Y’Y es el eje Y; su punto de intersección 0, el origen. Estos ejes coordenados dividen al plano en 4 regiones llamadas cuadrantes numerados.
Este es un sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje, a dos o a tres ejes, (este ya en el espacio)perpendiculares todos entre sí, los cuadrantes antes mencionados se dividen en 4 enumerados en sentido contrario a las manecillas del reloj, siendo el primer cuadrante el de la esquina superior derecha, el segundo el de la esquina superior izquierda, el tercero el de la esquina inferior izquierda y el cuarto el de la esquina inferior derecha.
Ejemplo de Plano Cartesiano
Distancia entre dos puntos
Ladistancia puede ser horizontal, vertical o de pendiente, es como calcular la Ejemplo: Se obtiene con la Fórmula: DH= (X2 – X1) si solo si X2 > X1
Sin embargo la distancia con pendiente es diferente, pues en esta se usa otra fórmula muy parecida al teorema de Pitágoras, para encontrar la distancia entre los dos puntos:
AB2= (X2 – X1)2 + (Y2-Y1)2
Como se puede observar, esta fórmula es muyparecida al teorema de Pitágoras el cual se formula así:
H2= a2 + b2
Poniendo un ejemplo tenemos que El punto A (3,1) el punto B(-1,-3) el punto C (3,3)
Aplicando la fórmula para encontrar la distancia AB tenemos:
AB2= (3-(-1))2+ (1-(-3))2
AB2= (3+1)2 + (1+3)2
AB2= (4)2 + (4)2
AB2= 32
AB= 5.65
Esto quiere decir que la distancia entre AB es igual a 5.56 en un triángulo ficticio que dimos como...
Escuela Nacional Preparatoria Número 2
“Erasmo Castellanos Quinto”
LUIS FERNANDO SÁNCHEZ HERNÁNDEZ
No. Cuenta: 312304214
Matemáticas V
Grupo: 504
Sistemas de Referencia en el Espacio
Profesora: María Eugenia León Cano
INTRODUCCION
¿Qué es la geometría analítica?
La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicasdel análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas,obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
La geometría analítica tiene diferentes usos en la vida, pues los ingenieros la usan mucho para el cálculo de figuras así como la creación de estas en un espacio real.
La geometría analítica usa varios tipos de sistemas de referencia para laconstrucción de figuras y su análisis, en este trabajo analizaremos 3 principales sistemas de referencia, el sistema cartesiano, el sistema cilíndrico, y el sistema esférico, los cuales serán explicados a continuación.
Objetivos:
Que el alumno comprenda de una manera sencilla el uso de los sistemas de referencia para la construcción de figuras en el espacio, así como para que sirvan, y cómodiferenciar unos de otros.
Sistema Cartesiano
El sistema Cartesiano o Coordenado lineal, es un sistema que utiliza uno o más números para determinar sin equivocación la posición de un punto o de otro objeto geométrico, El orden en el que se escriben las coordenadas es de gran importancia, pues éstas pueden tener diferentes valores, tanto lineales como no lineales, pueden ser números o letras.
En unsistema coordenado lineal, cuyos puntos están restringidos a estar sobre una recta, el eje, es notable que limita el análisis de las propiedades geométricas, por eso se usa un sistema coordenado-bidimensional o plano en la Geometría analítica plana, así se puede extender la utilidad del método analítico en el cual un punto puede moverse en todas direcciones manteniéndose siempre en un plano.
Estesistema consta de dos rectas dirigidas X’X y Y’Y llamadas ejes de coordenadas, perpendiculares entre sí. La recta X’X se llama eje X y la recta Y’Y es el eje Y; su punto de intersección 0, el origen. Estos ejes coordenados dividen al plano en 4 regiones llamadas cuadrantes numerados.
Este es un sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje, a dos o a tres ejes, (este ya en el espacio)perpendiculares todos entre sí, los cuadrantes antes mencionados se dividen en 4 enumerados en sentido contrario a las manecillas del reloj, siendo el primer cuadrante el de la esquina superior derecha, el segundo el de la esquina superior izquierda, el tercero el de la esquina inferior izquierda y el cuarto el de la esquina inferior derecha.
Ejemplo de Plano Cartesiano
Distancia entre dos puntos
Ladistancia puede ser horizontal, vertical o de pendiente, es como calcular la Ejemplo: Se obtiene con la Fórmula: DH= (X2 – X1) si solo si X2 > X1
Sin embargo la distancia con pendiente es diferente, pues en esta se usa otra fórmula muy parecida al teorema de Pitágoras, para encontrar la distancia entre los dos puntos:
AB2= (X2 – X1)2 + (Y2-Y1)2
Como se puede observar, esta fórmula es muyparecida al teorema de Pitágoras el cual se formula así:
H2= a2 + b2
Poniendo un ejemplo tenemos que El punto A (3,1) el punto B(-1,-3) el punto C (3,3)
Aplicando la fórmula para encontrar la distancia AB tenemos:
AB2= (3-(-1))2+ (1-(-3))2
AB2= (3+1)2 + (1+3)2
AB2= (4)2 + (4)2
AB2= 32
AB= 5.65
Esto quiere decir que la distancia entre AB es igual a 5.56 en un triángulo ficticio que dimos como...
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