Sistemas de representacion

GENERALIDADES EN EL ESTUDIO DE LA DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL
Con Ejercicios Resueltos

1

CAPÍTULO I
1.1 A MANERA DE INTRODUCCIÓN…………………………………………………………….. 2
1.2 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN……………………………………………………………3
1.3 SISTEMA DE DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL……………………………………… 5
1.4 EL PUNTO………………………………………………………………………………………… 6
1.5 LA RECTA………………………………………………………………………………………… 8
1.5.1 TRAZAS DE LARECTA
1.5.2 POSICIÓN DE LA RECTA

9
9

1.5.2.1 Recta paralela al plano horizontal
1.5.2.2 Recta en posición paralela al Plano Vertical
1.5.2.3 Recta en posición oblicua con respecto a los planos de proyección

10
11
11

1.5.3 MÉTODOS UTILIZADOS EN LA DETERMINACIÓN DEL VERDADERO TAMAÑO DE SEGMENTOS DE
RECTA

1.5.4 APLICACIONES DE LOS TRIÁNGULOS DE ABATIMIENTO

13
18

JorgeLuis Calderón Salcedo

GENERALIDADES EN EL ESTUDIO DE LA DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL
Con Ejercicios Resueltos

2

1.1 A MANERA DE INTRODUCCIÓN
Las principales consideraciones geométricas son muy antiguas y, al parecer se originaron en
observaciones realizadas por el hombre, gracias a su habilidad para reconocer y comparar
formas y tamaños.
Muchas circunstancias en la vida del hombre, aúnen la edad primitiva, condujeron a
numerosos descubrimientos geométricos: la noción de la distancia fue, sin duda alguna, uno
de los primeros conceptos geométricos descubiertos; la estimación del tiempo necesario
para hacer un viaje le condujo, originalmente, a observar que la recta constituye la
trayectoria más corta de un punto a otro; incluso, por intuición, la mayoría de los animales sedan cuenta de esto. La necesidad de limitar terrenos llevaron a la noción de figuras
geométricas simples, tales como rectángulos, cuadrados, triángulos, etc. Otros conceptos
geométricos simples, como las nociones de verticalidad, de rectas paralelas, pueden haber
sido sugeridas por la construcción de paredes y viviendas primitivas.
También muchas observaciones en la vida diaria pudieron haberconducido a los primeros
hombres al concepto de curvas, superficies y sólidos. Los casos de circunferencia fueron
numerosos: la periferia del sol, de la luna, las ondas que se forman al lanzar una piedra en
un estanque, las sombras producidas por el sol o un candil debieron sugerir la noción de
secciones cónicas. Los alfareros primitivos hicieron sólidos de revolución. El cuerpo del
hombre, delos animales, de muchas hojas y flores de plantas sugieren la noción de
simetría. La idea de volumen viene de manera casi inmediata, al considerar recipientes para
contener líquidos, cereales y otros artículos de consumo diario.
De esta manera se fue creando, inconscientemente, una geometría utilizada en un principio
por el hombre para solucionar problemas geométricos concretos, que bienpudieron
presentársele de manera aislada, sin conexión aparente entre unos y otros, y,
evidentemente, también la pudo utilizar en la fabricación de objetos ornamentales y
artísticos.
Naturalmente, esas manifestaciones artísticas y esos problemas concretos contribuyeron al
nacimiento y posterior desarrollo de la geometría, la cual comenzó a volverse una ciencia
cuando la inteligencia humana fuecapaz de extraer de relaciones geométricas concretas
una relación geométrica abstracta y general, que contiene a las primeras como casos
particulares.
La tradición atribuye los principios de la geometría como ciencia a las prácticas primitivas de
la agrimensura en Egipto; la palabra geometría significa “medición de la tierra”. Pero no sólo
los egipcios contribuyeron al desarrollo de lageometría: los babilonios también trabajaron en
la geometría empírica y resolvieron problemas prácticos.
Unos cuantos siglos antes de Cristo, toda la sabiduría empírica acumulada por egipcios y
babilonios pasa a poder de los griegos; pero éstos, a diferencia de aquéllos, pusieron gran
empeño en concluir los hechos geométricos no sólo de manera empírica, sino, primordial y
casi exclusivamente, con...