Sistemas de vectores

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Representación de vectores
 
El espacio vectorial [pic]corresponde a lo que se denomina el plano real y tiene dimención 2. Tradicionalmente se toma para este espacio como base el conjunto devectores [pic]tal que:
[pic]
El conjunto [pic]recibe el nombre de base canónica.
En la representación geométrica de elementos de este espacio, el vector [pic]corresponde en elsistema de coordenadas al eje x, y el vector [pic]corresponde al eje y.
Así cualquier vector [pic]en el plano se acostumbra escribir como:
[pic]
 
Los números reales[pic]reciben el nombre de componentes del vector [pic]en la base [pic].
Similarmente, el espacio vectorial [pic]corresponde al espacio real y su dimención es 3.            
La base con que setrabaja generalmente es [pic]donde:
[pic]

Usando esta base, se tiene que si [pic]entonces
[pic]

Los números reales [pic]reciben el nombre de componentes del vector [pic]enla base [pic]y ésta recibe el nombre de base canónica.
En la representación geométrica de elementos de este espacio el vector i corresponde al eje x, el [pic]corresponde al eje y, y el vector[pic]al eje z.
Nota
Mientras no se mencione lo contrario, se supondrá que todos los vectores en  [pic]y [pic], están dados en la base canónica.
 
Segmento de recta dirigido
Sean P y Qdos puntos en  [pic]o [pic], entonces el segmento de recta dirigido de P a Q (en este orden), y denotado [pic], se define como el segmento de recta que se extiende de P a Q, a P se le llama puntoinicial y a Q punto terminal.
Si dos segmentos de recta [pic]y [pic]tienen la misma longitud y dirección se dice que son equivalentes.
 
Representación geométrica de un vector

La representacióngeométrica de un vector [pic], cuyas componentes vienen dadas con respecto a la base canónica, consiste de todos los segmentos de recta dirigidos equivalentes a [pic].
 

Asimismo:  
Los vectores...
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