sistemas dinamicos de un grado de libertad



Sistemas dinámicos de un grado de libertad

Dynamic Systems A degree of freedom

Estefanía Albarracín Ortega* Julieth Martínez*





RESUMENi: Se dice que un sistema mecánico es de un grado de libertad cuando una única variable permite describir su comportamiento. Un sistema de un grado de libertad que dependen únicamente de lafrecuencia natural y coeficiente de amortiguamiento.



Palabras clave: Vibración libre, Periodo,
Resonancia, grados de libertad




ABSTRACT: It is said that a mechanical system is one degree of freedom when a single variable to describe its behavior. A system of one degree of freedom that rely solely on the natural frequency and damping ratio.Keywords: Free vibration, Period, Resonance, Degrees of freedom






Introducción


Se dice que un sistema mecánico es de un grado de libertad cuando una única variable permite describir su comportamiento. El sistema de un grado de libertad es el caso más simple de los sistemas que pueden estudiar. Así, hay dos parámetros de un sistemade un grado de libertad que dependen únicamente de los coeficientes de la ecuación diferencial los cuales son frecuencia natural y coeficiente de amortiguamiento.
El concepto de vibración mecánica puede definirse como el movimiento de una partícula o cuerpo que oscila alrededor de su posición de equilibrio (Beer, 2010) o de una manera más sencilla como un movimiento que se repite de formaperiódica en el tiempo (Chiang 1999), por lo general la mayoría de vibraciones que se presentan en estructuras son indeseables y todo diseño debe ir enfocado a reducirlas en lo más mínimo puesto que una vibración equivale a un aumento de los esfuerzos y a una pérdida de energía que puede ser disipada en forma de calor o ruido; por esta razón es que el estudio de las vibraciones mecánicas es tanimportante pues con el pasar de los años se tiene que construir estructuras más ligeras que son proporcionalmente más susceptibles a este fenómeno.
Como se mencionó anteriormente el estudio de las vibraciones es un tema muy complejo y muy amplio, por esta razón se presentara un estudio enfocado a las vibraciones libres y en estructuras de un grado de libertad es decir es el número de rotaciones ytraslaciones libres en cada uno de los nudos de la estructura o modelo, para este caso de estudio es 1; las vibraciones mecánicas se presentan básicamente cuando la estructura es sometida a un desplazamiento por fuera de su estado de equilibrio, el sistema tiende a retornar a su posición bajo la acción de fuerzas restauradoras ya sea fuerzas elásticas, como el caso de una masa unida a un resorte o fuerzasgravitacionales como es el caso de un péndulo (Beer, 2010), según sean estas fuerzas restauradoras, este movimiento puede repetirse de manera indefinida, el tiempo que tarda en completar 1 ciclo se denomina periodo, el número de ciclos que complete en una unidad de tiempo se denomina frecuencia y el desplazamiento de la estructura a partir de su posición de equilibrio se conoce como amplitud.Grados de libertad

El número de grados de libertad de un sistema, desde el punto de vista de la dinámica, corresponde al número mínimo de coordenadas necesarias para definir la posición en el espacio y en el tiempo de todas las partículas de masa del sistema. Cuando se trata de sistemas rígidos, en los cuales no puede haber desplazamiento relativo entre las partículas de masa, laspropiedades de la masa se pueden describir referidas a su centro de masa. Esto conduce a lo que se conoce como sistemas de masa concentrada. Cuando la masa hace parte de un elemento flexible tenemos un sistema de masa distribuida y por consiguiente se puede hablar de un número infinito de grados de libertad.
Esto se resuelve por medio de una función matemática continua. Este mismo caso se puede...