Sistemas dinamicos

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Sistemas Dinámicos

Representación de un modelo físico mediante un circuito

Bioingeniería






Se desea comparar la función de transferencia de un sistema físico con la de uncircuito eléctrico, a manera que este último tenga la misma función de transferencia que el sistema a tratar, y de esta forma predecir a través del circuito el comportamiento de nuestro sistema.Una persona que pesa 70kg. Sin problemas de acortamiento, escoliosis o alguna otra enfermedad que interfiera en su postura desea adquirir una prótesis. Su muñón se encuentra a unos 5 centímetros debajo de la tuberosidad tibial, para fabricar la prótesis se requiere un sistema de amortiguamiento a nivel de tobillo, por lo que se propone poner un dispositivo resorte-amortiguador con la capacidadsuficiente de para soportar el peso del paciente y brindar buena seguridad al caminar, así pues se puede determinar que la ecuación diferencial que modelaría la prótesis sería:70d2xdt2+140dxdt+70x=f(t)
Donde 140, 70 se toman como referencia a la constante de amortiguamiento y del resorte respectivamente. Y f(t) es la fuerza con la que la prótesis responderá al tiempo t.
Sacando sutransformada de Laplace y tomando las condiciones iniciales igual a 0.
Xs70s2+140s+70=Fs
Cuya función de transferencia sería
Gs=XsFs=170s2+140s+70=1s2+2s+1
Así pues queda descrita nuestra función detransferencia del sistema físico para la prótesis.
Ahora hay que diseñar un circuito que iguale la función de transferencia del modelo anterior.
Vemos que por leyes de Kirchoff y por ley deOhm, la corriente al tiempo t en un circuito en serie está dada por
Et=Ri+Ldidt+1Cidt
Donde Et es el voltaje aplicado al circuito al tiempo t.
Sacando su transformada de Laplace y haciendo lascondiciones iniciales iguales a 0.
Es=RIs+LsIs-I0+1C1sIs
Es=RIs+LsIs+1CsIs
Cuya función de transferencia es
G1s=IsEs=1CLs2+CRs+1
Si igualamos
Gs=G1(s)
Vemos que
1=CL
2=CR
1=1...
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