Sistemas Dinámicos
Páginas: 5 (1186 palabras)
Publicado: 15 de febrero de 2013
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Unidad Profesional Interdisciplinaria de Biotecnología
Sistemas Dinámicos
PROYECTO: BEAM AND BALL
Introducción
“La bola y la viga” es un sistema que consta de un haz de largo que se puede inclinar por un servomotor eléctrico o junto con una bola que rueda hacia atrás y adelante en la parte superior de la viga.
La importancia del sistema de bola y laviga es que es un sistema simple que es en lazo abierto inestable . Incluso si el haz se limita a ser casi horizontal, sin activo realimentación , que se mueva hacia un lado o el otro, y la bola ruede hacia el extremo de la viga. Para estabilizar el balón, un sistema de control que mide la posición de la bola y ajusta en consecuencia el haz debe ser utilizado.
El sistema mostrado en la figura 1es muy simple con una bola de acero rodando sobre un balancín largo que esta montado sobre el eje de un motor eléctrico. En esta configuración, la barra puede ser inclinada con respecto de su eje central aplicando una señal de control eléctrica al amplificador que maneja elmotor. La posición de la bola en la barra es registrada con un sensor especial.
Figura 1 Sistema de balancín y pelota.El objetivo del control es regular automáticamente la posición de la bola en el balancín cambiando el ángulo de la barra. Este es un problema de control difícil por que la bola no se queda en solamente un lugar. Por el contrario se mueve con una aceleración proporcional al ángulo de la barra. En términos de la ingeniería de control, el sistema es inestable en lazo abierto por que la salida delsistema (la posición de la pelota) puede incrementarse sin límite como respuesta a una entrada constante (el ángulo de inclinación de la barra). Por lo tanto, un esquema de control retroalimentado tiene que ser empleado para mantener la bola en una posición deseada en la barra.
La mayoría de problemas de control en un sentido práctico son fáciles de controlar. Si una entrada constante es aplicada,la salida permanece más o menos constante. Sin embargo, un importante número de sistemas son inestables, ya sea por naturaleza o como resultado de su diseño, y el uso de control retroalimentado es esencial para hacerlos operar con seguridad. Muchos otros procesos industriales modernos y sistemas tecnológicos son intrínsecamente inestables, lo que significa que no podrían ser usados sin el efectoestabilizador del control retroalimentado.
El control de sistemas inestables es de importancia crítica para muchos de los más difíciles problemas de control y debe ser estudiado en el laboratorio. Normalmente los sistemas inestables reales son peligrosos y no pueden ser traídos al laboratorio. El sistema de balancín y pelota fue desarrollado para resolver esta paradoja. Es un mecanismo muysimple y seguro que tiene las características dinámicas de un sistema inestable.
MODELO
La descripción completa de la dinámica de la pelota rodando sobre la viga es compleja pero una útil simplificación del modelo que se presenta en esta sección, puede ser utilizada para diseñar el controlador.
La fuerza que acelera la pelota conforme rueda por la barra viene de la componente gravitacional queactúa paralela a la barra. La línea punteada en la figura 2 muestra esta fuerza que es equivalente a mg sinθ. Realmente la bola acelera sobre la barra cuando rueda pero en nuestra derivación podemos asumir que la bola se desplaza sin fricción. Usando la ecuación de fuerza = masa x aceleración, el modelo simplificado para el sistema de balancín y pelota es:
mgsinθ = mx
Donde, m es la masa de labola, g es la constante gravitacional, θ es el ángulo de la barra y finalmente x es la posición de la bola sobre la barra.
Figura 2 Dinámica de la pelota.
En el caso de ángulos pequeños, sin θ es aproximadamente igual a θ entonces el modelo puede ser simplificado aun más como sigue:
x= gθ (1)
Este es el modelo básico del sistema de balancín y pelota que muestra como la aceleración de la...
Unidad Profesional Interdisciplinaria de Biotecnología
Sistemas Dinámicos
PROYECTO: BEAM AND BALL
Introducción
“La bola y la viga” es un sistema que consta de un haz de largo que se puede inclinar por un servomotor eléctrico o junto con una bola que rueda hacia atrás y adelante en la parte superior de la viga.
La importancia del sistema de bola y laviga es que es un sistema simple que es en lazo abierto inestable . Incluso si el haz se limita a ser casi horizontal, sin activo realimentación , que se mueva hacia un lado o el otro, y la bola ruede hacia el extremo de la viga. Para estabilizar el balón, un sistema de control que mide la posición de la bola y ajusta en consecuencia el haz debe ser utilizado.
El sistema mostrado en la figura 1es muy simple con una bola de acero rodando sobre un balancín largo que esta montado sobre el eje de un motor eléctrico. En esta configuración, la barra puede ser inclinada con respecto de su eje central aplicando una señal de control eléctrica al amplificador que maneja elmotor. La posición de la bola en la barra es registrada con un sensor especial.
Figura 1 Sistema de balancín y pelota.El objetivo del control es regular automáticamente la posición de la bola en el balancín cambiando el ángulo de la barra. Este es un problema de control difícil por que la bola no se queda en solamente un lugar. Por el contrario se mueve con una aceleración proporcional al ángulo de la barra. En términos de la ingeniería de control, el sistema es inestable en lazo abierto por que la salida delsistema (la posición de la pelota) puede incrementarse sin límite como respuesta a una entrada constante (el ángulo de inclinación de la barra). Por lo tanto, un esquema de control retroalimentado tiene que ser empleado para mantener la bola en una posición deseada en la barra.
La mayoría de problemas de control en un sentido práctico son fáciles de controlar. Si una entrada constante es aplicada,la salida permanece más o menos constante. Sin embargo, un importante número de sistemas son inestables, ya sea por naturaleza o como resultado de su diseño, y el uso de control retroalimentado es esencial para hacerlos operar con seguridad. Muchos otros procesos industriales modernos y sistemas tecnológicos son intrínsecamente inestables, lo que significa que no podrían ser usados sin el efectoestabilizador del control retroalimentado.
El control de sistemas inestables es de importancia crítica para muchos de los más difíciles problemas de control y debe ser estudiado en el laboratorio. Normalmente los sistemas inestables reales son peligrosos y no pueden ser traídos al laboratorio. El sistema de balancín y pelota fue desarrollado para resolver esta paradoja. Es un mecanismo muysimple y seguro que tiene las características dinámicas de un sistema inestable.
MODELO
La descripción completa de la dinámica de la pelota rodando sobre la viga es compleja pero una útil simplificación del modelo que se presenta en esta sección, puede ser utilizada para diseñar el controlador.
La fuerza que acelera la pelota conforme rueda por la barra viene de la componente gravitacional queactúa paralela a la barra. La línea punteada en la figura 2 muestra esta fuerza que es equivalente a mg sinθ. Realmente la bola acelera sobre la barra cuando rueda pero en nuestra derivación podemos asumir que la bola se desplaza sin fricción. Usando la ecuación de fuerza = masa x aceleración, el modelo simplificado para el sistema de balancín y pelota es:
mgsinθ = mx
Donde, m es la masa de labola, g es la constante gravitacional, θ es el ángulo de la barra y finalmente x es la posición de la bola sobre la barra.
Figura 2 Dinámica de la pelota.
En el caso de ángulos pequeños, sin θ es aproximadamente igual a θ entonces el modelo puede ser simplificado aun más como sigue:
x= gθ (1)
Este es el modelo básico del sistema de balancín y pelota que muestra como la aceleración de la...
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