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Sistemas de Ecuaciones con dos incógnitas 
 
 
 
En la lectura “Aplicaciones de las ecuaciones de primer grado con una incógnita” 
resolviste problemas que te conducían a plantear una ecuación con una incógnita, 
debido a que el valor que necesitabas conocer, sólo era uno o que la relación que 
existía estaba basada en una variable.  ¿Qué sucede cuando tienes más de una variable? 
 
Es  posible  establecer  una  ecuación  con  más  de  una  variable,  al  aplicar 
correctamente el lenguaje matemático. 
 
 
Por ejemplo 
 
La suma de un número mas el doble de otro número es igual a  17. ¿Cuáles son esos 
números? 
 
Estableciendo las variables 
    
     Un número =  x  
     El doble de otro número  = 2 y  
 
Por lo tanto, 
  
 La  suma de un número mas el doble del otro número es igual a 17,  será 
 
                                         x + 2 y = 17  
 
 
Si  quieres  despejar  una  variable,  ésta  quedará  en  función  de  la  otra  variable,  es 
decir, no puedes despejar las dos variables al mismo tiempo. 
 
Y podrás encontrar varias combinaciones que cumplen con la ecuación. Le das un 
valor  a  la  variable  que  no  se  encuentra despejada  y    sustituyes  valores,  en  la 
ecuación, como lo verás en la siguiente tabla. 
 
 
 

 
Despejando  "x"  
 

 
Despejando  " y"  
17 − x
y=
 
2

x = 17 − 2 y  

  
 
Si  y = 1   entonces  x = 17 − 2(1) = 15  

 

Los números serán  x = 15  y  y = 1  
 

 
 Si  y = 2   entonces  x = 17 − 2(2) = 13  

Si  y = 4   entonces    x = 17 − 2(4) = 9  

 17 − 5 12
= = 6 
2
2
Los números serán  x = 5  y  y = 6  

Si  x = 5  entonces   y =

 
Los números serán  x = 9  y  y = 4  

17 − 3 14
= = 7 
2
2
Los números serán  x = 3  y  y = 7  

Si  x = 3  entonces   y =

Los números serán  x = 13  y  y = 2  
 

17 − 1 16
= =8 
2
2
Los números serán  x = 1  y  y = 8  

Si  x = 1  entonces   y =

 
 

 
Como  puedes observar,  para  este  problema  tienes  varias  soluciones  y  aunque  en 
este caso, sólo calculas algunas combinaciones, existen muchas más que cumplen 
con la igualdad. 
 
Pero, ¿qué ocurre si el problema ahora dice lo siguiente? 
 
 La  suma de un número mas el doble del otro número es igual a 17  y la diferencia 
de esos dos números es 5. ¿Cuáles son esos números? 
 Ahora, tienes el mismo problema, pero con una restricción, la cual dice que de los 
dos números que encuentres, solamente te interesan aquellos cuya diferencia sea 
igual a 5.  
 
Es decir,  la resta entre los dos números debe ser igual a 5.   
 
x− y = 5 
 
Ve de las soluciones que hay, cuál de ellas cumple con la restricción. 
 
 
 
 
 
 

 
 
Soluciones que cumplen con la ecuación La diferencia entre los dos números 
x + 2 y = 17  
x− y =5 
x = 15  y  y = 1  
 
15 − 1 = 14        No cumple 
 
x = 13  y  y = 2  
13 − 2 = 11        No cumple 
x = 9  y  y = 4  
9 − 4 = 5           Si cumple 
x = 1  y  y = 8  
1 − 8 = −7          No cumple 
x = 3  y  y = 7  
3 − 7 = −4         No cumple 
x = 5  y  y = 6  
5 − 6 = −1          No cumple 
 
 Como puedes observar, sólo los números  x = 9  y  y = 4 , son los dos que cumplen 
con las dos condiciones: 
 
1) La  suma de un número mas el doble del otro número es igual a 17.   
 
        x + 2 y = 17     ⇒    9 + 2(4) = 17  
 
2) La diferencia de los dos números es 5. 
 
         x − y = 5        ⇒       9 − 4 = 5  
 
Es  común  encontrar  problemas  donde  interviene  más  de  una  variable  y que 
además  tienen  que  cumplir  con  más  de  una  condición  y  en  estos  casos,    es 
conveniente  establecer una ecuación para cada condición. 
 
Cuando se tiene más de una ecuación con más de una incógnita o variable  se dice 
que se trata de un Sistema de ecuaciones. 
 
Cuando encuentras un  valor para cada una  de las variables que simultáneamente ...